Radius noch ein Stück der Linie, eine Strecke nötig 
und zwar eine endliche Strecke. Nimmt man eine un: 
endlichkleine, so kann man zwar noch von Tangente der 
Kurve sprechen, stellt sich aber — falls man wirklich alles aus 
der Vorstellung verbannt mit Ausnahme der unendlich nahen 
Punkte oder der Tangente und der Normalen — die Kurve 
selbst nicht mehr vor. Es folgt hieraus und unseren bisherigen 
Sätzen: 
Satz über das Vorhandensein einer Krümmung. 
Eine Krümmung ist nur dann wirklich vorhanden — 
sowohl subjectiv wie objectiv — wenn ein allge- 
meines räumliches Verhältnis von Radius zur 
krummen Strecke (Bogenstück) vorhanden ist. Da 
aber das räumliche a: und a:0 für sich nicht 
wirklich ist, so ist Krümmung nicht mehr vorhanden, 
sobald entweder der Radius unendlich ist oder nur 
noch ein unendlich kleines Bogenstück vorgestellt 
wird. 
Folgerung. Eine Linie ist nicht krumm, falls eine seitliche 
Ausdehnung nicht dabei vorgestellt werden sollte, so wenig 
wie die Gerade. Den unendlichkleinen Bogen ds dürfen 
bezw. müssen wir, so lange wir unsere Sätze über das all- 
gemeine räumliche Verhältnis als möglich bezw. notwendig 
betrachten, (mit Leibniz, freilich nach anderen Betrachtungen) 
als gerade ansehen. 
Es ist darum der Satz der höheren Mathematik ds? — 
dx? + dy?®? nicht blos angenähert, sondern ohne den ge- 
ringsten, ohne einen unendlichkleinen Fehler richtig. 
Vom endlich Krummen zum unendlichkleinen Geraden 
übergehen heisst: die wirkliche Vorstellung des Krummen 
verlassen, das wirkliche Verhältnis von Radius zur Strecke 
aufgeben; der endliche Radius hat zur unendlichkleinen 
Strecke kein allgemeines räumliches Verhältnis mehr. Das 
Verhältnis von unendlichkleinen Strecken zu einander 
bleibt nach unseren früheren Sätzen wirklich. Von einer 
immer flacheren Biegung zur Geraden übergehen heisst: 
90