70 I. Kraft und Stoff 
verbunden sind, so kann sich der einzelne Massenpunkt zwar nicht mehr völlig frei aufgestellt 1 
bewegen, er ist jedoch durch solche Vorrichtungen andererseits auch noch keines- eine einwan 
wegs auf eine ganz bestimmte Bahn beschränkt (wie das etwa bei Anbringung 
eines Zylindergelenks = Scharniers der Fall ist). Man nennt diejenigen Be- einen. direkt 
wegungen, welche mit den „Systembedingungen‘“ verträglich sind, virtuelle aller möglicl 
Bewegungen. Unterliegt nun das fragliche Massensystem dem Einfluß äußerer di Prinzi 
Kräfte, so werden seine Teile ganz bestimmte Bewegungen ausführen, die einer- LESE 1INZU 
seits durch diese äußeren Kräfte, andererseits durch die aus den bestehenden müssen, unc 
Verbindungen resultierenden „Kopplungskräfte‘“ bestimmt sind. Ks ist dann ein insonderheit 
wichtiges Problem der allgemeinen Mechanik, durch welche Bestimmungen die : 
wirklich eintretende Bewegung unter den zahlreichen möglichen (virtuellen) aus- sieht, als ob 
gezeichnet ist. Diese Frage hat zuerst der berühmte französische Mathematiker bereits über 
d’Alembert in einem sehr eleganten Satze, dem sog. „Prinzip der virtuellen Ver- 
schiebungen‘‘, beantwortet. Nach ihm haben sein Landsmann Maupertuis und den Wert de 
dessen Zeitgenosse Euler, etwas später Gauß und um die Mitte des vorigen 
Jahrhunderts Hamilton ähnliche allgemeine Sätze aufgestellt. Diesen allen ist heit ist ind« 
gemeinsam, daß sie gewisse Funktionen der Lagen, Geschwindigkeiten, Massen usw. eingehend 
der betreffenden Massenpunkte angeben, welche für die wirkliche Bewegung im 8 Ar 
Gegensatz zu allen möglichen einen größten oder kleinsten Wert annehmen. Als weiter nicht 
Beispiel diene das Gaußsche „Prinzip des kleinsten gegebenen | 
Zwanges‘. In einem sehr kleinen Zeitteilchen di macht 4 wW. 
ds 5 der Massenpunkt infolge der Bindungen einen wirk- ANGETEH VO 
® lichen kleinen Weg ds, den man auffassen kann als Form, auss] 
en Resultierende (nach dem Parallelogrammsatz) aus dem schicht. nac 
LE kleinen Wegstückchen ds,, das er in der gleichen Zeit n n | 
Abb. 4 infolge der Trägheit frei zurücklegen würde, und einem läuft aber 
N durch die Kräfte (äußere + Systemkräfte) bedingten darauf hinat 
Stückchen ds, (Abb. 4). Das Produkt aus der Masse welche ein 
des Punktes und diesem Stückchen ds, bezeichnete Gauß als den „Zwang‘‘, den De 
der betreffende Punkt bei der betrachteten Bewegung erleidet, und sein Prinzip muß, mit a 
sagt nun aus, daß die Summe aller dieser Produkte für die wirkliche Bewegung kann auch 
kleiner wird als für jede andere virtuelle Bewegung. In ähnlicher Weise spricht dafür auf 
das Maupertuis-Eulersche „Prinzip der kleinsten Wirkung‘‘, das später von SS 
Hamilton in verallgemeinerter Form aufgestellt wurde, aus, daß bei der wirk- oder Minim 
lichen Bewegung eine als „Wirkung“ bezeichnete Größe ein Minimum wird, die weitgehende 
bei den älteren Autoren als das Produkt aus Masse, Geschwindigkeit und Weg weiche die I 
(m - v + 8), bei den neueren meist als Produkt aus Energie und Zeit (X - £) definiert DA . X T 
wird. Wir erwähnen das hier, weil wir an einer späteren Stelle auf diesen heute wenn die Di 
im Vordergrunde der Physik stehenden Begriff der Wirkung eingehend zurück- werden. un 
kommen müssen. Das Hamiltonsche Prinzip ist ein Integralprinzip. Es sagt h T l 
aus, daß bei der wirklichen Bewegung die Summe aller über einen gewissen Zeit- we vI6 ® } 
raum erstreckten Produkte X - dt (also das Zeitintegral der Energie /E . dt) ein r me die 
Minimum wird. ; daß die ode 
: ; k 
In dieser letzteren Fassung kommt nun ganz besonders deutlich der ommen gl 
) na ; . DB dadurch, da 
eigentümliche Charakter dieser Aussagen zutage, um deswillen sie ın Summe d 
der Naturphilosophie eine solche Rolle gespielt haben. Diese Sätze CS 
ad: ST ; ; ı . der wirklich 
haben nämlich sämtlich einen gewissen teleologischen Anstrich; es menschliche 
sieht aus, als ob die Natur unter den vielen an sich möglichen Bewegungen Zwana ° 
diejenige aussuchte, bei der mit möglichst geringen Mitteln ein mög- ah sel an 
lichst großer Effekt erzielt wird oder umgekehrt, bei der die Anstrengung dieses en “ 
(der Zwang) möglichst klein ist. In der Tat haben schon die Entdecker eben dies a 
jener Prinzipien, vor allem Maupertius, sie unter diesem Gesichts- wiederum 9. 
punkt betrachtet, letzterer hat geradezu einen physikalischen Gottes- Zu machen 
beweis auf sein Prinzip, das er allerdings in recht unklarer Fassung ; 
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