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Diff er entialgieicliungen. 
Daher ist: 
(ß‘—4) ($ -}-1) 
1/1 1 
5 V# — 4 & + 1 
5 
1 4, 
— x l lx 
5 25 
# $ + 5 
1 
Also lautet das partikuläre Integral: 
1 4/ 
y = —X 4 l X 
5 
Ein Typus von Gleichungen, der ohne weiteres auf die eben 
besprochene Form gebracht werden kann, ist die Gleichung von 
Legendre: 
(a + hx) n d - y + A (a + hxf ~ 1 \ + .. . + A y = B 
vi ) dx n 1 lV 1 J dx n ~ 1 1 1 wi/ 
wo A x , A.,.. . A n , a, h Konstante sind. Setzen wir nämlich: 
. dy dy 
a -4~ b aj === z , ■ — b — 
dx dz 
so verwandelt sich die Gleichung in: 
d n y . , ,d n ~ 1 y . 
b n z n A~A, b n ~ 1 z n ~ 1 - U,,,4-i w = E 
dz n 1 1 dz n — 1 ' 1 n y 
welche die Form von (1) hat. 
Beispiele: 
1. 
n d~y dy 0 
x- , 4- x , 4~ V = 0 
dx 2 1 dx 1 
Lösung: 
y = C x cos (4 Za;) 4~ G 2 sin (g Z a;) 
2. 
(a; 2 1) 2 4~2a:Z> — 2) ?/ = 0 
Lösung: 
y = a; 4~ G 2 ar~ 2 
3. 
(# — 1) — 2] 2/ = 0 
Lösung: 
y = C 1 x‘ 2 4~ G, ar~ 1 
4. Man 
finde ein partikuläres Integral von 
[$ ($ — 1) 4~ 7 $ 4~ 5] y — x 5 
Lösung: 
1 . 
y 60