184 Linsen.
des leuchtenden Punktes an der Linse = a, die Entfernung seines
Bildes = «, so ist
HA 1
N a
a0
U Sn A
} AP
Die Punkte auf der Axe, deren Entfernung gleich a, «, P, nennt man
conjugirte Punkte.
4 an, der Strahlen auf die Kugeloberfläche sendet. Angenommen, ein Strahl
falle in NV auf, so findet man seinen Weg, wenn man dann den Radius MN
zieht. Dieser ist das Einfallsloth, x der Einfallswinkel, y der Brechungswinkel,
dessen Grösse, wenn der Brechungsindex % ist, aus der Gleichung
sin = % sin y
hervorgeht. Nimmt man nun an, dass x nicht grösser als 10° sei, kann man
statt des sinus ohne merklichen Fehler den Bogen setzen, (so ist der Bogen
109% = 0,1745 der Sinus 10% = 0,1736) dann wird
NY, (I)
nun ist x als Aussenwinkel am Dreieck = 6 A+ 4 M;y=LM-—LA,
da M Aussenwinkel des betreffenden Dreiecks ist.
Setzt man diese Werthe in I ein, so wird die Gleichung
n(M—-A)=4+M. (ID
Nun kann man statt der Winkel ihre Tangenten einführen, denn für Winkel
unter 8% sind Bögen und Tangenten nahezu gleich (Tg. 8° ist z. B. = 0,1405,
arcus 8° = 0,1396). Setzt man die Tangenten in Gleichung II, so erhält man:
BIN nEN_ AN ZN
TM TA AT TM
Hier fallt TXN heraus. Nehmen wir nun ferner an, dass T’ mit 0 zusammen-
falle, d. h. dass der Cosinus von LM gleich dem Radius sei, welches für Winkel
bis 39 nahezu der Fall ist (cos 3% = 0,9986 also nahe = 1), so wird 7M=r
(dem Radius): Nehmen wir dann die Entfernung AT = a, die Entfernung
A'T= dw, so erhalten wir aus voriger Gleichung:
ON lo (a—1) 1 (ID)
r a a a nr na
ferner
1 1 n
Diese Formeln gelten für alle Strahlen, die von einem Punkte wie A
ausgehen und nahe bei dem Radius auffallen, der durch A gezogen werden
kann. Demnach werden alle diese Strahlen wieder in einem Punkte auf dem
Radius 4M vereinigt werden, dessen Entfernung von der Kugelfläche 0
leicht berechnet werden kann.