Lichtvertheilung im Atelier. 255
Bei grösseren Fensteröffnungen ist die Zunahme der
Helligkeit bei Vergrösserung der Oeffnung nicht so bedeutend. Man
nehme z. B. einen Punkt « (Fig. 76), der in dem sonst mit Gardinen
verhüllten Glashaus einer Oeffnung 0b gegenüber liegt. Der Licht-
winkel ist hier x. Vergrössert man die Oeffnung successive auf das
Doppelte 05’, oder Dreifache 06”, oder das Vierfache 0b”, so wächst
der Lichtwinkel bei @ um die Stücke dw, &”, &%”, die, wie maän aus
der Figur sieht, in viel' geringerem Masse zunehmen, als die Grösse
der Fensteröffnung. Wir können aus diesem Satz sofort eine prak-
tische Folgerung ziehen. *)
sich alsdann die Helligkeit der einem runden Fenster gegenüber liegenden
Punkte aaa” (siehe Fig. 75) aus dem Flächeninhalte der Calotte, welche von
dem Lichtkegel eingeschlossen wird, welchen
die Strahlen bilden, den Radius = 1 ange- Fin
nommen. Der Inhalt / einer Calotte ist, wenn
der Radius der Grundfläche des Segments
= 4, die Höhe = Z ist, = x (a? + A?) (s. Fig. 74).
Ist der halbe Lichtwinkel = @, so ist —
r (1 — cos @), ;
für kleine Winkel kann man
1—cos au =0
setzen, dann ist J= xa?,
d. h. identisch mit der Kreisfläche, deren
Radius = a.
Demnach verhalten sich für verschiedene
Punkte aa’@ die Helligkeiten wie
mat: na: ma,
Nun ist
a? = sin 2x (s. Fig. 74),
Fig, 75.
BA a!
daher verhalten sich die Helligkeiten für die Punkte aa'a” wie
x sin 2a : x sin 2o' : x sin 20”
oder da für kleinere Winkel die Sinusse den Tangenten proportional sind,
n tg 2a: mn tg 2a’ mn tg 20”.
Nun sind die Tangenten « @' «” gleich der halben Fensteröffnung /, dividirt
durch die Entfernung X der Punkte aa’ @', daher verhalten sich die Hellig-
keiten in aa’ a” wie
I FF?
d. h. die Lichtstärke nimmt ab, wie die Quadrate der Entfer-
nung zunehmen, und nimmt zu mit dem Quadrate des Fenster-
durchmessers.
*) Wir halten hier, wo es nur auf Verhältnisszahlen, nicht auf absolute
Masse ankommt, das ältere Mässsystem, welches sich dem Vorstellungs-
vermögen der Mehrzahl besser anschliesst, fest.
