x III. Kapitel. 
vielleicht‘ Misstrauen in ‘obige Darstellung‘ hegen, indem alle höhern 
Potenzen als die zweiten vernachlässigt sind! Sämmtliche höhere Glieder 
der Reihenentwickelung haben jedoch dasselbe Vorzeichen und kann 
daher von einer Aenderung des Sinnes des Vorgetragenen keine Rede 
sein! Man ersieht ferner aus dem Obigem, dass die Kugelfläche ebenso 
gut ihre aplanatischen Punkte wie andere Curven hat, nur liegen 
dieselben. nicht wie die vorher erwähnten in unendlicher Ferne! Man 
nennt: nämlich alle Punkte der. Axe eines Linsensystems, wenn der 
leuchtende Punkt darin befindlich ist, aplanatische Punkte, wenn das 
Bild des. Punktes frei von Abweichung wird. Die Lage solcher 
aplanatischen Punkte in Linsensystemen ist nun für die Aplanasie 
ausgedehnter Bilder der Objecte von höchster Wichtigkeit, wie wir in 
der Folge sehen werden. Nachdem wir in Vorstehendem uns ein über- 
sichtliches Bild des Vorganges der sphärischen Aberration verschafft 
haben, gehen wir zur Combination von zwei und mehreren Flächen und 
deren gesammte sphärische Aberration über, 
Vorher mag ein kurzer Rückblick auf Obiges, dass man sich nicht 
genug einprägen kann, um das Folgende zu verstehen, nützlich sein. 
Das Object befinde sich in unendlicher Ferne — wo (in der Figur 
links) das Bild liegt alsdann in der Entfernung !/f = — ' ı 
CE) 
n 
vom Flächenscheitel und die sphärische Aberration ist dann = 
0 nt Rückt das Object näher an den Scheitel der Fläche so 
wächst die Entfernung des Bildes vom Scheitel und zugleich wächst 
die Aberration 0 bis + oo wenn die Entfernung = 0 wird. Alsdann 
tritt der leuchtende Punkt durch den Flächenscheitel durch und ändert 
daher d sein Vorzeichen, es wird jetzt positiv. Die Aberration wird 
daher = — ce und nimmt jetzt ab, bis d == r wird, also weder Brechung 
noch Aberration stattfindet, der erste aplanatische Punkt, dessen con- 
jugirtes Bild mit ihm selbst zusammenfällt (nach Prof. Listings Be- 
zeichnung „Symptose“). Bewegt sich der leuchtende Punkt weiter auf 
der Axe so ist die Lage seines Bildes‘ durch d, = -,- Ze 
(+ 
n n 
gegeben und wird seine Aberration negativ und erreicht ihr negatives 
Maximum zwischen beiden aplanatischen Punkten in der Entfernung 
dr (1+2). von hier aus wieder abnehmend, erreicht es den 
zweiten Nullpunkt der Aberration in der Entfernung d=r (n +1), 
zu welcher (merkwürdiger Weise) die Distance des negativen Maxi- 
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