Sphärische Aberration und Anomalien schiefer Kezel. 91 
liegen scheinen, sondern je nach der Art des Fehlers auf einer 
convexen oder concaven Fläche ausgebreitet zu sein scheinen. Be- 
trachtet man z. B. mit freiem Auge ein entferutes Netzwerk durch 
ein achromatisches Fernrohrobjectiv, so sieht man gleichfalls (wenn 
ein derartiger Fehler vorhanden ist), dass sich das Bild scheinbar 
wölbt; obgleich dasselbe Objectiv von sphärischer Längenaberration ganz 
frei sein kann! 
Es war dieses der Weg, auf welchem ich auf diesen Fehler in 
der Mitte der fünfziger Jahre aufmerksam wurde. Ich stellte damals 
eine Anzahl von Fernrohrobjectiven (mit sehr kurzen Brennweiten) 
her, welche ganz verschiedenen Constructionstypen angehörten, zum 
Zweck, die beste Construction zu finden, und sah zu meinem Erstaunen, 
dass nur die Herschels’che Construction und die Fraunhofer’sche von 
diesem Fehler frei waren. Da ich mich damals eingehend mit der 
Gaussischen Theorie beschäftigt hatte, so fiel mir gleich der Grund 
in der Form, wie ich ihn oben mitgetheilt habe, bei. Kehren wir 
nun nach dieser kleinen Abschweifung zurück nach Prof. Abbe’s Dar- 
stellung, so findet man, wenn man beiderseits eine Anzahl Strahlen, 
welche in richtigem Convergenzverhältniss stehen, bis zum gegensei- 
tigen Schneiden verlängert, dass der geometrische Ort dieser Durch- 
schnittspunkte einen Kreisbogen vom Radius, welcher reciprok ge- 
nommen, die combinirten Kräfte der Distance des leuchtenden Punktes 
und der Bildweite (beide natürlich auch reciprok genommen) darstellt. 
Ganz abgesehen von dieser Anwendung auf die Optik bildet derselbe 
einen bekannten Lehrsatz der reinen Mathematik. Daraus ergiebt sich 
aber direct Folgendes: 
14. Für parallele Ineidenz ist der Radius dieses Kreises (dessen 
Mittelpunkt im Bildpunkte, in diesem Falle, liegt) gleich der 
Aequivalentbrennweite der angewandten Linse oder des Linsen- 
systems, Fig. 29a. 
9, Für convergent einfallendes Licht ist der Radius dieses Kreises 
ars (nach der bisherigen Bezeichnung). 
3. Für divergent aufallendes Licht. (wo d negativ wird) ist er 
= und im speciellen Fall, wo — d==» wird, das Object 
und Bild um die vierfache Aequivalentbrennweite von, einander 
abstehen, also »p — d = 0 wird sonach Se = co, also eine Ebene 
darstellt, Fig. 29b. 
Man kann nun, wie wir später sehen werden, für schiefe Kegel 
im Hauptschnitt der Linse immer einen divergenten und zugleich einen