Sphärische Aberration und Anomalien schiefer Kegel. 97 
und chromatischen Aberration bilden, nicht dadurch behindert. Die 
mathematische Bedingung hierfür ist auch ziemlich einfach, wie wir 
jetzt sehen werden. Bezeichnen wir alle Einfallswinkel auf jeder Fläche 
eines Systems mit « &, X, X ...Cn und die dazu gehörigen gebrochenen 
Winkel mit pP, 9, BP ...0 , so ist die Vergrösserung eines solchen 
Prismen-, event. Linsensystems = 
MM. COS &. COS A, . COS &p , COS CO No. 30. 
COS PP. COS 0, . COS 2 . COS Pr... COS (in 
Die Vergrösserung eines Prismensystems ist aber identisch 
mit der Erzeugung dieser Anomalien. Sollen diese in erster Approxi- 
mation verschwinden, so muss diese Vergrösserung M==1 sein. Diese 
anscheinend so einfache Bedingung ist jedoch auf directem Wege 
nicht so einfach zu lösen, wenn es sich um ein complicirtes System 
handelt! 
Schon. Herschel sagt. darüber, dass die völlig genaue Berück- 
sichtigung für 3 Flächen bereits auf eine Gleichung des sechszehnten 
Grades steigen würde, obgleich ihre Form nur vom achten Grade sei, 
es ist jedoch kein Weg vorhanden, dieselbe auf einen niedrigern Grad 
zu reduciren. Der denkbar einfachste Fall der Lösung ist nun der, 
dass man diesen Bruch der Gleichung, wo M==1 gesetzt wird, in 2 
gleiche und entgegengesetzte Theile theilt (also die eine Hälfte mit 
entgegengesetzten Vorzeichen und gleichen numerischen Werthen wie 
die andere Hälfte); dieses kommt aber, wie man leicht sieht, auf 
symmetrische Linsensysteme hinaus, von denen der Markt photo- 
graphischer Linsen wimmelt, und welche dem Publikum unter den 
allerverschiedensten Namen angeboten werden, um dasselbe glauben zu 
machen, es handelte sich um ganz neue noch nie dagewesene Combi- 
nationen. Auf dem Wege der Rechnung sind solche Combinationen 
nun ausserordentlich rasch und leicht herstellbar (worauf hier aber 
nicht weiter eingegangen werden kann, da diese Abhandlung‘ für 
Photographen und nicht für praktische Optiker geschrieben. wird; 
ausserdem auch die Anwendung der höheren Mathematik gänzlich aus- 
geschlossen ist, da ja diese Darstellung einem möglichst grossen Kreise 
verständlich sein soll). Die Bedingungen dieser symmetrischen Linsen- 
systeme, wenn ihre Linsenzahl 4 nicht überschreitet, sind so einfach, 
dass auch selbst durch ein etwas mühsames Tatonnement ein praktischer 
Optiker, dem die Kenntnisse der Theorie fehlen, damit verhältniss- 
mässig schnell zum Ziel gelangt. Sind. dagegen die bei weitem com- 
plicirtern Verhältnisse (der übrigens mehr leistungsfähigen unsymmetri- 
schen Systeme) zu erforschen, so möchten dieselben doch einen bloss 
tatonnirenden Optiker bald so ermüden, dass er davon absteht, ehe er 
sein Ziel erreicht hat. Ein Beispiel ist dass, gleich in der ersten Zeit 
Schroeder, Photographische Optik.