196 VIII. Kapitel. 
übercorrigirt sein, als die Hinterlinse untercorrigirt ist, weil für die 
Hinterlinse die Bilder alsdann auf halber und ganzer Brennweite 
liegen. Wird nun für jeden einzelnen Achromaten die Bedingung 
für + wo und — co zugleich erfüllt, so bleiben nur Rester höherer 
Ordnung für die Zwischenlagen übrig, welche mit der gegebenen An- 
zahl der Bedingungen unerfüllbar sind! Man kann diese Rechnungen 
nun leicht mit der nach Stampfer hierzu umgeformten Herschel’schen 
Gleichung durchführen (obwohl ich einen noch bedeutend kürzern Weg 
durch Entwickelung der hier in Betracht kommenden Funetionen ge- 
funden habe); und ersieht daraus, dass die resultirenden Linsen nichts 
anderes sind als die zweiten Wurzeln der quadratischen Gleichung 
(mit den kürzern Radien), deren Bedeutung und Werth man früher 
nicht kannte! Es frägt sich nach Obigem jetzt noch, in welcher 
Weise wird der Astigmatismus oder die Abweichung der windschiefen 
Strahlen fortgeschafft? Es geschieht dies durch die Verschiebung des 
optischen Centrums des ganzen Systems (entweder durch Rechnung 
oder durch praktische Versuche), indem man die Distance der beiden 
Achromate verändert. Es ist nach dem Frühern leicht ersichtlich, 
dass die Neigung des Strahlenkegels (der Cardinalstrahlen) an allen 
drei Flächen eines jeden Achromaten die Ausgleichung des Astig- 
matismus bedingt. Nähert man die Linsen einander zu viel, so wird 
das System astigmatisch untercorri girt, entfernt man dieselben 
zu Weit, so wird es übercorrigirt. Ist es durch die Entfernung 
richtig corrigirt, also ganz frei von Astigmatismus, so hat die Bild- 
wölbung am Scheitel, nahe den durch Petzval’s Formel angegebenen 
Radius; nähert man die Linsen einander mehr, so krümmt sich die 
Bildwölbung stärker, zugleich sich in den beiden Azimuthen trennend 
und untercorrigirt werdend, entfernt man die Linsen mehr, so erscheint 
übercorrigirter Astigmatismus, der die Bildwölbung abflacht, zuerst 
die eine der Brennlinien desselben in das plane Bild fallen lässt und 
dann die 2., und fernerhinaus das Bild, das vorher convex gegen die 
Visirscheibe gekrümmt, jetzt concav gegen dieselbe wölbt. Hierbei 
verlier6 man natürlich die Definition der schiefen Kegel, die im Fall 
des compensirten Astigmatismus perfect ist, um so me hr, je mehr 
der Astigmatismus unter- oder übercorrigirt ist! Man sollte bei Glas- 
arten, die nicht von vornherein (wie z. B. bei meiner concentrischen 
Linse) in der Petzval’schen Gleichung die Bildwölbung annähernd ge- 
hoben angeben, nie weiter mit der Entfernung der Linsen gehen, als 
dass die erste Brennlinie (welche tangential liegt) in die wirkliche 
Bildebene fällt. Um einen Anhalt über diese Linsenentfernung zu 
haben, kann man sich die Regel merken, dass die Contactflächen der 
Linsen annähernd eine Kugel bilden sollen. Vorausgesetzt, dass