3 I. Kapitel.
des verlängerten parallel einfallenden Strahls mit dem letzten aus dem
System austretenden Strahl auf die Axe gefällt wird, wos die als ver-
schwindend klein gedachte Einheit gesetzt ist und E„. daher das Aequivalent
und */f„ die letzte Scheitelbrennweite darstellt. Den Fusspunkt der Ordi-
nate auf der Axe nennen wir = X,.. Durch Rechnung erhalten wir dies
Aequivalent aus der Betrachtung der Proportionalität der verschwindend
kleinen Dreiecke, welche die Einfallshöhe und Strahlenlänge nach der
Brechung an jeder Fläche bilden und erhält hieraus die Formel:
S ine Mr da +06: ++ ini a
W0% = —
Mo Also diejenigen Glieder
dieser Gleichungen bedeuten,
welche Functionen der Grössen
in—ı = | — fn- 1 + Anz Qı 02 9; = Qu-ı Sind. Der
Punkt X, wird nun von dem letzten Scheitel aus gemessen, erhalten
durch die Gleichung:
Win — Dr = FE, No. 7.
Um nun zu erfahren, wie sich ein solches System verhält, wenn
man dasselbe umwendet, d. h. wenn man das Licht parallel von der
Seite der letzten Scheitelbrennweite einfallen lässt, so erhält man
unter Benutzung vorstehender Formeln, wenn man die Vorzeichen
sämmtlicher v umkehrt und die Grössen q, welche immer positiv sein
müssen, ungeändert lässt (da keine Linse mit negativer Decke vor-
handen sein kann) und die Grösse m, m, Mm, ...M, reciprok nimmt,
zo erhält man für ff; Io fa --. Mn Und für 4 ak. ..3n-ı aUith-
metisch von den vorherigen verschiedene Werthe. Die Flächenbrenn-
weiten @, ®, Pa... a werden in Folge der Aenderung der Grösse
m, etc. gleichfalls von den vorigen verschiedene Werthe erhalten.
Berechnet man nun hieraus nach den Formeln No. 6 und No. 7 den
Werth- von E und £, welches die entsprechenden Grössen von E, und E£,
sind und man findet dann, dass, wenn das erste und letzte Medium
identisch sind, dass E = E„, wird, d. h. dass beim Umwenden des
Systems die optische Arbeit desselben ungeändert bleibt, also die Bild-
grösse const., welche nichts weiter als ein Resultat der optischen
Arbeit ist, indem die Bildgrösse der optischen Arbeit umge-
kehrt proportional ist. Z. B., es sei Object und Bild gleich gross,
so ist die optische Arbeit == 1, ist das Bild M mal grösser wie das
Object, so ist die optische Arbeit = N ist das Bild M mal kleiner
wie das Objekt, so ist die genannte optische Arbeit = M.
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