Elemente der geometrischen Optik. 41 
nalstrahl durch jede Fläche gleich stark abgelenkt werden soll; wir 
haben daher für: 
Ko . For No. 9. 
Nennt man die Entfernung beider Cardinalpunkte = i, so ist 
i=q- X, — E. No. 10. Die Aequivalente der aus zwei Kugel- 
segmenten bestehenden Linsen wollen wir zum Unterschied yon dem 
Aequivalent von Linsensystemen mit p, a Ps -.- Pan bezeichnen. 
Es mag noch hier die Formel zur Bestimmung des optischen Mittel- 
punkts einer Linse stehen, welchen man häufig in seiner Function mit 
der Function der Cardinalpunkte verwechselt hat; indem man ver- 
kehrter Weise die Brennweite p, darnach bestimmt hat. Dieser 
optische Mittelpunkt einer Linse ist das Aehnlichkeits-Centrum der 
beiden die Linse bildenden Kreissegmente, daher er gebildet wird durch 
den Durchschnitt der Verbindungslinie zweier paralleler Radien der 
Linsenflächen, mit der Axe, Aus dem Vorstehendem folgt, dass dieser 
optische Mittelpunkt keinerlei Aberration unterworfen ist, während 
seine beiden Bilder, die Cardinalpunkte, sowohl der sphärischen als 
auch der chromatischen Aberration unterliegen. Es sei die Distance 
des optischen Centrums vom Scheitel der ersten Fläche gemessen = t, 
so ist I = — .‚q, No. 11. Der optische Mittelpunkt hat in 
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einer Linse oder Linsensystem in Bezug auf den genannten Strahlen- 
gang dieselbe Function wie das Loch in der Lochcamera. Ohne diese 
Eigenschaft wäre es unmöglich, optische Linsen zu Messinstrumenten 
zu verwenden. Der alte Astronom Hevel, dem dies entgangen War, 
hatte deswegen kein Vertrauen zu Messungen mit dem Fernrohr und 
zog seine Betrachtungen, am Diopter mit blossem Auge gemacht, des- 
wegen vor. 
Auch Linsensysteme besitzen ein solches optisches Centrum, 
von welchem die beiden Cardinalpunkte die Bilder sind. Dieser Punkt 
ist für den Aplanatismus der Axen der schiefen Kegel sehr 
wichtig. Sollen diese Nebenaxen frei von Aberration sein, so müssen 
dieselben sich alle in diesem Punkt schneiden, andernfalls entsteht 
ein Abweichungskörper an dieser Stelle und das ausgedehnte Bild eines 
Gegenstandes ist proportional, den Dimensionen dieses Abweichungs- 
körpers, fehlerhaft. Gauss leugnet die Existenz dieses Punktes auf 
pag. 19 und 20 seiner dioptrischen Untersuchungen. Man findet die 
Lage dieses dioptrischen Centrums in einem beliebigen Linsensystem 
durch folgende Construction: Fig. 4 sind die nach obigen Formeln 
gefundenen Cardinalpunkte X und X,.. Nimmt man nun einen be-