Elemente der geometrischen Optik. 47 
Grössen i, 1 ... als Nichts rechnet, so bleibt der Strahlengang in 
beiden Fällen ungeändert. Wir erhalten nun aus der Gleichung 
No. 8 durch Setzen der Grösse q, = 0 und nach einigen Umfor- 
mungen f, == (n—1) (1, —%). Es war aber n —1= 23 = 
der optischen Arbeit und nennen wir die Brennweite einer unendlich 
dünnen Linse == '/p,, so ist p, = a.(t, —t,) No. 14, wo rt —1. 
die Differenz der Flächenkräfte darstellt, wenn die Kugelsegmente 
gleich gerichtet sind, und die Summe, wenn sie ungleich gerichtet 
sind. Die Grösse p, stellt jetzt die optische Kraft der Linse dar. 
Verbindet man zwei oder mehrere Linsen mit einander (in Berührung), 
so ist die Summe aller Linsenkräfte gleich der reciproken äquivalenten 
Brennweite eines solchen Systems. Sonach e,. = ?, + + Pa ...Pn 
No. 15, wo natürlich bei etwa vorkommenden Zerstreuungs- 
(negativ) Linsen das Vorzeichen zu berücksichtigen ist. Sind diese 
Linsen jedoch durch Zwischenräume getrennt, so verhalten sich die 
Linsenkräfte ganz analog den vorher behandelten Flächen-Brennweiten. 
Setzen wir daher die Linsen-Brennweiten wie vorher = p; De Ps --. Du 
deren Distancen t, tt... und die jedesmalige Scheitelbildweite, 
so bald eine neue Linse zur ersten, ersten und zweiten ete. hinzutritt — 
S; Sa Sg ... Sn und die Distancen der vorhergehenden Scheitelbild- 
weite Sn-1 zur neu hinzutretenden Linse in der Distance t„ von 
der nächst vorhergehenden Linse = 0, 0, 0, ... 0. so erhalten 
wir das Aequivalent des ganzen Systems E,. = p; U 
O0 005 
No. 16 und die Lage des letzten, 2ten Cardinalpunktes von dem letzten 
Linsenscheitel = £, = 8» — E, No. 17. Zur Auffindung des 
1ten Cardinalpunktes kehrt man das System wieder um wie vorher. 
Zur Bestimmung der Grössen sS, 8 Sa ... Sn und den Grössen 
Ö, 0, 0, ... On, welche sämmtlich Unbekannte sind, da wir nur die 
Grössen p;, PD, Pa --.-. Pan und t, & 6 ... 6 als gegeben voraus- 
setzen, dienen folgende Gleichungen, bei denen zu bemerken ist, dass 
pı etc. wohl alle möglichen Vorzeichen haben können, nicht aber 
t, 6 6 ... tn da diese ihrer Natur nach als Linsenentfernungen 
immer positiv sein müssen, Kine, wie es scheint, fast gar nicht be- 
kannte Ausnahme, durch welche diese Grössen t, ete. zuweilen sogar 
negativ werden können, kommt dann vor, wenn man, wie eben be- 
merkt, nachträglich dicke Linsen einführt, deren Cardinalpunkte so 
weit ausserhalb der Linsen liegen, dass bei physischer Berührung 
der Linsenscheitel die Grössen t, etc. negativ werden können. Da 
dieser Fall bei photographischen Linsen häufiger vorkommt, so ver- 
dient er besondere Beachtung. Die Gleichungen zur Auffindung der 
Unbekannten sind nun: