Sphärische Aberration und Anomalien schiefer Kegel. 79 
deren Ungenauigkeit mit dem Quantum der sphärischen Aberration 
wächst. Formeln, bei denen nichts vernachlässigt ist, sind nur die 
trigonometrischen Formeln, mit Hülfe welcher man den Weg eines 
Strahls von Fläche zu Fläche durch eine förmliche Triangulirung 
(ähnlich wie in der Geodäsie) verfolgt. Solche Formeln können wohl 
zur Controle und Correction der Rester dienen, aber nicht, um Ueber- 
sicht über die hier vorliegenden Probleme zu erlangen oder Linsen- 
systeme zu construiren. Man kann die sphärische Aberration ähnlich 
der chromatischen auf verschiedene Weise ausdrücken, z. B. kann man 
als solche die Länge auf der Axe gelten lassen, welche durch die 
Differenz des Schnittpunktes der Rand- und Centralstrahlen gegeben 
ist, und welche man die sphärische Längenabweichung nennt. Oder 
man kann (analog der chromatischen) den Radius des kleinsten Kreises 
der sphärischen Aberration einführen, Alle diese Bezeichnungen geben 
aber nur ein unvollkommenes Bild des wirklichen Quantums der 
Aberration, auf welches es doch hier vor Allem ankommt. Wir 
fingiren daher eine Linse mit langer Brennweite, welche auf den Rand 
der betreffenden Fläche (welche fehlerfrei gedacht wird) die Rand- 
strahlen ebenso verändert, wie es die Aberration bewirken würde, und 
rechnen nun mit der Kraft dieser fingirten Linse, deren Kraft also 
um so grösser wird, je näher dieselbe dem Rande der Fläche liegt. 
Man muss sich diese fingirte Linse als unendlich dünn vorstellen und 
als sehr schmalen Ring (ähnlich den Fresnel’schen Linsen für Leucht- 
thürme), so dass dieselbe nur auf die in Rechnung gebrachte Zone 
wirkt. Die Brennweite der Linse verändert sich daher, resp. verkürzt 
sich der wirklichen Aberration entsprechend, je weiter dieselbe nach 
dem Rande der sphärischen Fläche liegt; je näher der Axe, je länger 
wird die Brennweite derselben, in der Axe selbst wird diese fingirte 
Brennweite unendlich (also die fingirte Linse wirkungslos). Gleich- 
falls wird dieselbe selbst gegen den Rand der Fläche wirkungslos, 
wenn der leuchtende Objectpunct in einen der aplanatischen Punkte 
der sphärischen Fläche fällt und wird die Brennweite der fingirten 
Linse negativ, wenn der Charakter der Aberration sich umkehrt! 
Praktische Optiker nennen den Fall der positiven Brennweite der 
fingirten Linse „Untercorrection“, wenn die Brennweite unendlich wird 
„richtig corrigirt“, und wenn dieselbe ein negatives Vorzeichen er- 
hält „übercorrigirt“. 
Wäre z. B. die Brennweite einer Fläche oder Linse für Central- 
Strahlen == p, == —- und die des Randes pr = Rn so wäre die sphä- 
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rische Aberration in Linsenkraft ausgedrückt =o0=p*—p,. Es 
ist klar, dass die halbe Oeffnung solcher Linse ebenfalls gegeben sein