im sechszehnten Jahrhundert. 99393 
it lichkeit er nicht dargethan hat; Und geometrischer Din- 
te ge Möglichkeit wird dargethan, wenn gezeigt wird, wie 
man diese Dinge macht. Daß ein gleichseitiges Drey- 
je, ecb: möglich ist, über was für einer geraden kinie man 
'07 will / beweist also Euklid dadurch , daß er lehrt wie 
es man dergleichen macht: Was erfordert wird, wenn 
n, ein. Dreyeck möglich seyn soll, in dem nicht alle Seiten 
m gleich sind, zeigt erst der 20. S. Cher als dieser dar? 
gethan war, durfte Euklid nicht verlangen, man solle 
(e, ein Dreyeck aus ungleichen gegebenen Seiten machen, 
18 daher behilft er sich im 9; 10; 113 S. mit dem gleich? 
> seitigen, wo freylich auch gleichschenflichte dienen, 
ey wenn man über gegebener Grundlinie gleichschenflichte 
u. machen fann. 
er So richtet Euklids Verfahren sich nach der Bor- 
en schrift: Man muß nichts verlangen, von dem man 
en nicht sicher ist, daß es geschehen kann. 
Wollte Euklid annehmen: die gerade Linie sey auf; 
in einer Ebenen die kürzeste zwischen zween Puncten , so 
es konnte er die Construction eines Dreyecks aus drey Seis 
es ten, deren jedes Paar zusammen grösser ist, als die 
/a dritte, eben so darthun, wie die des gleichseitigen 
Dreyecks: Aber noch war er nicht berechtigt, bey Hal- 
birung des Winkels im 9. S. etwa ein gleichschenklich- 
tes Dreyeck zu brauchen; denn er mußte alsdann jeden 
Schenkel grösser nehmen , als die Hälfte der Grund- 
- linie, und wie groß diese Hälfte ist, konnte der ange 
. hende Geometer noch nicht wissen, weil er noch keine 
. gegebene gerade Linie halbiren konnte. 
(< So ließ sich zum Halbiren des Winkels kein andres 
(* Dreyeck brauchen , als das gleichseitige. 
Diese Betrachtung wird zeigen, daß die Ordnung 
i der ersten 22 Säße nothwendig ist, daß man keinen an des 
andern Stelle seßen kann, ohne das ganze Gebäude wan? 
Bb' 5 fend