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Vierter Abschnitt. Substitutionsmethoden. IV. 
Drückt man Alles durch v aus ; so geht die Substituirte 
X = u -f- V -j- w 
über in 
x 
V 
welche in der vorhergehenden Methode von Grunert und Schle- 
sicke angewandt wird. 
m 
§ 158. Methode der Auflösung kubischer Gleichungen durch die 
Bildung der Gleichung der Wurzelkuben der substituirten Function*). 
Es ist bereits in § 135 eine von Hulbe erfundene elegante 
Auflösungsmethode für die unvollständige kubische Gleichung ent 
wickelt worden. Dasselbe Princip lässt sich mit demselben Grade 
von Einfachheit verallgemeinern zu einer Auflösungsmethode der 
vollständigen Gleichung 
x? —{— ax~ —j— bx -|— c = 0 . 
Wir gehen aus von der Substitution 
und bilden hiervon die Gleichung der Wurzelkuben von z\ dieselbe 
lautet gemäss § 25: 
z 6 — x z -f ax 2 + j (a 2 — 9u)x + ¿ (a 3 — 27 au) 1 z* + u 3 = 0. 
Setzt man im Coefficienten des zweiten Gliedes 
j (a 2 — 9 u) = b , 
so geht der Coefficient des zweiten Gliedes über in 
¿(2a 3 - 9ab + 27c) 
und man erhält wieder die Resolvente VII: 
^ (2a? - 9ab + 27o)«» + ^ (a ! - 3if = 0. 
Weil nun x ~ a der Coefficient des zweiten Gliedes der 
*) Man vergl. §135, und Matthiessen, Schlüssel zu Heis’ Aufgaben 
sammlung II. Bd. § 95b. Nr. 31. VI.