Erster Abschnitt, — Mathematik. 
VI. Analytische Geometrie. ; 
(ie 
'Axen di 
A. Punkt, Linie, Ebene. 
Folgende Entwicklungen beziehen sich auf drei unter einander 
rechtwinklige Raumcoordinaten. 
1. Sind %, y, zZ, %g, Yo, zo die Coordinaten zweier Punkte, deren 
Entfernung von einander gleich r ist; ferner x, 8, y die Winkel, 
welche r respective mit den positiven Richtungen der Coordinaten- 
axen bildet, so ist: 
Va) Ha) 
cos a= 270 ; cos 8 = 77190, 08 zz - 
r r r 
cos? x + cos? 8 + cos? y= 1. 
2. Theilt man die Strecke r nach dem Verhältnifs 1:n” und 
nennt die Coordinaten des Theilpunktes x,, yı, z,, SO ist: 
+ NG YA NY, Z+2g 
Dı = ———y Yı=s my aa 
n-+1 n-+H1 n-—+1 
3. Der Winkel w, welchen zwei durch die Winkel x, 8, y und 
&ı> Bı>r Yı gegebene Richtungen mit einander einschliefsen, ist be- 
stimmt durch 
cos W == COS A. COS x, + COS B. COS 8, A COS y. COS Yı, 
und stehen beide Richtungen auf einander senkrecht, so ist: 
0 == cos a. COS a4, + COS ß . COS BG, + COS y. COS yı. 
4. Nennt man A, x, v die Winkel, welche die Normale zu den 
beiden unter 3. angegebenen Richtungen mit den positiven Richtungen 
der Coordinatenaxen bildet, so ist: 
cos __ cos ß „ COS Paz —— 008 81 „Co y_ 
sin w 
#8 u = cos y. cos A 1 7 c08 Yı- COS a 
sin w 
vorn OO 
sin w 
Legt man eine Gerade von der Richtung (x, @, y) durch den 
Punkt (x, y, 2) und eine zweite von der Richtung (a«,, ß8,,yı) durch 
len Punkt (x, Yı, %Zı), SO ist der kürzeste Abstand derselben von 
einander gleich dem absoluten Werthe von 
(x, — %) COS Ä + (yı — y) COS u + (zZ, — 2) cos v. 
Eine Linie im Raume läfst sich zweckmäfsig durch ihre Pro- 
jectionen in den Coordinatenebenen darstellen, wozu zwei Projectionen 
ausreichen. 
5. Im Allgemeinen ist eine Gerade im Raume durch zwei Glei- 
chungen zwischen den Coordinaten ihrer Punkte bestimmt: 
y=ax% +6 
Z==04,2+ b,. 
In obig 
Di 
Door Yo 
6 
1. Grad 
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7. 
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