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VI. Analytische Geometrie, 
78 
Geht eine Gerade durch einen Punkt und bildet sie mit den 
Axen die Winkel x, 8 und y, so sind ihre Gleichungen: 
w—, __y—zı EL, 
cos & cos 8 nn cos y 
In obigen Gleichungen ist sonach: 
nd und «a, SS, 
cos a cos & 
Die Gleichungen einer Linie, welche durch zwei Punkte (%,, Yı, 215 
a, Yar Za) geht, sind: 
— Ya El, 
%—%, Ya—Yı %a—Bı 
6. Alle Punkte, deren Coordinaten einer beliebigen Gleichung 
1. Grades zwischen 3 Unbekannten genügen, 
ax-+ bdby+cz-+—d=0, 
liegen in der Ebene, und umgekehrt; jede Ebene, deren Lage zu den 
Axen fest bestimmt ist, wird durch eine Gleichung ersten Grades 
zwischen den Coordinaten eines Punktes dargestellt. 
7. Bildet eine vom Anfangspunkte der Coordinaten ausgehende 
Linie / mit den Axen die Winkel a, 8, y, so ist die Gleichung einer 
Ebene, welche im Endpunkte von 7 auf / normal steht: 
% cos a -+yY cos Bß + % cos y — == 0. 
[st statt der Länge des Lothes ein Punkt P(mx,, yı, %,) der Ebene 
gegeben, so ist die Gleichung der Ebene: 
(—w,) cos a + (y—yı) cos B + (z—2,) cos y= 0. 
8. Schneidet eine Ebene die Axen in den Entfernungen &, b 
und c, so ist ihre Gleichung: 
E7 y 2 
SL Zr 
a 5 C 
9. Um die allgemeine Gleichung der Ebene 
art by+ecez+d=0 
in die Norn.alform 
; zcosx+ycosß-+=zcosy—1=0 
zu bringen, hat man 
cos % — EV FC 6 Fe 
os Ö= n 
cos ß= Var 
cc 
COS V = Verete $ 
I — dd . 
Va? 6 +e? 
Das Vorzeichen der Wurzel ist überall so zu wählen, dafs I positiv wird. 
10. Ist x cos a -+ y COS 6 + z% COS v— /=— 0 die Gleichung einer 
Ebene in der Normalform und sind x%,, yı, zı die Coordinaten eines 
Punktes, so ist p, der normale Abstand dieses Punktes von der Ebene: 
n===Ek (x, cosa-+yı cos 8 +2, cos y— XD)