aachdem 
ıten auf 
Jefinden. 
Jene, so 
nale be- 
Soordi- 
Äbenen 
durch 
welche 
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3. 
en bei- 
ırmalen 
VI. Analytische Geometrie, 
"KR 
werden halbirt durch die Ebenen: 
as-+by+cz+d oa, 2-+bi y+ cc, 2-4 d; 0 
Va? +? +? Var + bb? Fer 
17. Liegt eine Ecke einer dreiseitigen Pyramide im Anfangs- 
punkte der Axen und sind die Coordinaten der drei andern Ecken 
beziehlich %,, Yı, Zi; %ar Yar %aj Va, Yar a, SO ist der Inhalt der 
Pyramide: 
J=} [@w,yı — ya) HE @iya a yı) ta  @ayı — Ya): 
X, YıZı! 
a Ya a 
3 Ya Ba, 
18. Setzt man in obigen Formeln 
Ct _ 
835 =, = yS=yız= 
go erhält man die entsprechenden Formeln der ebenen Geometrie, wenn man 
für „Ebene“ an den betreffenden Stellen „gerade Linie“ schreibt. 
An Stelle von 17. tritt die Formel für die Fläche des ebenen Dreiecks, wel- 
»hes durch die Coordinaten der Ecıen (%*,, Yı), (2, Ya)ı (73, Yı) bestimmt 
ist, nämlich : ‚zz, 1 | 
5 1 3 
welche sich zu Fz 4 4, Yı-— Z, Yı) 
vereinfacht, wenn die dritte Ecke der Anfangspunkt des Coordinatensystems ist. 
B. Kugel, Cylinder, Kegel. 
1. Die Mittelpunktsgleichung der Kugel stellt sich dar durch: 
a Hy? 2 =), 
Sind & n” und E& die Coordinaten des Mittelpunkts der Kugel, so 
ist ihre Gleichung: 
(@— BY? + A a—D* =) 
Hy zn IE— Iny—2E2 +E Ay? + E —r? = 0. 
Jede Gleichung von der Form 
zz? +y? +2? +ax-+ by-trcz+d=0 
stellt somit eine Kugel dar, und es ist: 
" & 5 C 
E=— = zii 55 z und 
rs V(£)+ (2) (4) a. 
2. Die Gleichung eines auf einer Coordinatenebene normal ste- 
henden Cylinders ist bestimmt durch die Gleichung der Durchschnitts- 
zurven in der Ebene. 
Ist der Durchschnitt eines Cylinders mit der xy-Ebene eine El- 
lipse, deren Axen a@ und d, und bilden die Seiten mit den Axen die 
Winkel a, 8 und y, so ist seine Gleichung: ; 
( 09080) ( cos 6) ; 
D— 8 — Y— 2 —— 
A — SZ Yen =1.