Erster Abschnitt, — Mathematik.
83. dJede Gleichung von der Form: .
ax? + by? +cz? A drey-+ exz-+fyz= 0
stellt einen Kegel dar.
Ist die Leitcurve des Kegels ein Kreis vom Radius @, dessen
Ebene in der Entfernung h normal zur z-Axe steht, so ist die Glei-
chung des Kegels:
w? y? 22 0
a? + a? ha
Hätte man statt des Kreises eine Ellipse, deren Axen a und b
als Leitcurve gewählt, so wird die Gleichung des Kegels sich ergeben:
3 y? 22 ;
a? + b? an 0.
6.
man die
Die
tion de)
Di«
X, Yı Be
1
neuen *
C. Flächen zweiter Ordnung
Ellipsoid,
Hyperboloid mit einem Fache,
Hyperboloid mit zwei Fächern,
elliptisches Paraboloid,
5. hyperbolisches Paraboloid.
Das Ellipsoid und die beiden Hyperboloide heifsen Mittelpunkts-
flächen.
1. Die Mittelpunktsgleichung des Ellipsoids, dessen Axen a,b, c
sind, stellt sich dar durch:
x? y® @
= 1.
a? + on
2 2 z2
2. Z +5 —- — == 1 ist die Gleichung des Hyperboloids mit
a3 C
einem Fache, worin @ und & die beiden reellen Axen und c die ge-
meinschaftliche imaginäre Axe bezeichnen.
2 2 „2
A 1 ist die Gleichung des Hyperboloids mit
a? b? e?
zwei Fächern, und es bezeichnen «@ die gemeinschaftliche reelle Axe.
b und c die beiden imaginären Axen beider Hyperbeln.
4. Die Gleichung des elliptischen Paraboloids wird dargestellt
durch 5 2
= ,
2p 2q
worin pp und g die Parameter der beiden Parabeln bezeichnen.
5. Die Gleichung des hyperbolischen Paraboloids ist:
x? y?
a A A == Z3
2p %q
hierin ist p der Parameter der Parabel und
q=ptg* ge,
wobei @ den halben Winkel der Asymptotenebene bezeichnet.
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