Erster Abschnitt. — Mathematik.
während das Differential des Bougens
ds = = V(dx)? + (dy)?
ist, und bei der Bestimmung von sin rt, und cos 7 mit demselben Vor-
zeichen genommen werden mufs, welches sich für tg r ergiebt.
5. Bezeichnet man den Winkel, welchen die Tangente der Curve
mit dem Radiusvector r bildet, und zwar denjenigen, welcher mit der
Polaraxe auf derselben Seite von 7 liegt, mit w, so ist
. rd dr ‘ rde
in u = ——, 084 == — u =
SD ds 5 ds’ 5 dr
Das Differential des Bogens:
ds = = Vdr? +r? (dg)?
mufs bei der Bestimmung von sinw und cosw mit demselben Vor-
zeichen genommen werden, welches sich für tgw ergiebt.
6. Die Gleichung der Normale im Punkte (x, y) ist für recht-
winklige Coordinaten: .
dx , dy
— (E—w)- —(n—y) = 0
Fr ÖF
a EL nn a (Pi = 0
dy (E Cj dx (n y)
dx
SE)
7. Unter Contingenzwinkel einer Curve versteht man den Winkel,
welchen zwei unmittelbar auf einander folgende Tangenten der Curve
einschliefsen, oder das Differential des Winkels, welchen die Tangente
der Curve mit einer festen Richtung z. B. der zAxe bildet. Bezeich-
net man daher denselben mit dr, so ist für rechtwinklige Coordinaten:
da\? dy d’yda— d?xdy
dt= cos? zdigr= (|) dm
r OST TOST (3) dx ds?
Dieser Winkel ist auch gleich dem Winkel zweier unmittelbar auf ein-
ander folgenden Normalen.
Unter Krümmungskreis einer Curve im Punkte (x, y) versteht man
den Kreis, der mit der Curve diesen Punkt und die beiden benach-
barten gemein hat. Sein Mittelpunkt heifst der Krümmungsmittelpunkt
und ist der Durchschnittspunkt der beiden unmittelbar auf einander
folgenden Normalen im Punkte (x, y). Setzt man den Krümmungs-
radius == 0, so ist für rechtwinklige Coordinaten:
3)
ds dx ds}
dt = ds; z—— CI a RR
0 » CE ar dty — d?yda— d’wdy
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