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Erster Abschnitt, — Mathematik.
5. Anwendung auf einige häufiger vorkommende Curven.
Kegelschnitte.
1. Ein Kegelschnitt wird in Parallelcoordinaten in allgemeinster
Weise dargestellt durch eine Gleichung von der Form:
a, + 20,2 2y + 0Apgzy? +20, +26, y +09 = 0.
2. Durch diese Gleichung wird dargestellt eine Ellipse, Parabel
oder Hyperbel, je nachdem a*,, -—dA,,-*C@22 negativ, gleich Nul]
oder positiv ist. — Die allgemeine Form der Parabelgleichung ist also
(a% +dy +0)? A Az + By + C=0.,
3. Bei der Ellipse und Hyperbel findet man den Mittelpunkt
als Durchschnitt der Geraden
GAY A A, = 0, Ay, Aa y-A Az == 0,
4. Ist in rechtwinkligen Coordinaten
a, A 2a, ya, yl=k
die Mittelpunktsgleichung einer Ellipse oder Hyperbel und
gı 0 A gıy=k
die entsprechende Hauptaxengleichung, so ‚findet man den Drehungs-
winkel gy, um den das alte Coordinatensystem im positiven Sinne ge-
dreht werden mufs, um in die Lage des neuen zu gelangen, aus
tg 2 20.2.
SS m 4
7 Ar — 0329 ;
gı und g, werden erhalten aus
ihre E
AD=—
ER
A,1 — Ag3 24,2
Igı 92 = 0, , + 09225 Iı 92 Sea mag
Die Bedingung, dafs die Gleichung einen Kreis darstellt, ist
dıg = 0; A, == 09a; Cru 429, k gleiches Vorzeichen.
«. Kreis,
1. Gleichung des Kreises (Fig. 1):
(x— 0)? A (y—6)?=r?, Gehen 0X und
OY durch M, so wird die Mittelpunkts-
gleichung :
Aig. 1.
wo? Ey? =),
2. Polargleichung:
0? —20f cos p +f* ==r?,
8. Schliefsen. die Coordinatenaxen den
Winkel @ ein und sind x und ß die Coor-
dinaten des Mittelpunktes, so ist die GHei-
chung des Kreises:
(@— a)? + y— BD)? A 2 (w— a) (y—ß) cos = 7?.
ß. Ellipse und Hyperbel,
Für die Ellipse Fig. 2 gelten die oberen, für die Hyperbel Fig. 3
die unteren Zeichen.
1. Mittelpunktsgleichung. Bezieht man beide Kegelschnitte auf
9.
dinate
2
Ahstaı
Es
OR —
haeifat
4.
Kegryel: