Erster Abschnitt, — Mathematik. 
Fig. 17. 
3. Gleichungen: 
== 7, (cos w + wein w) 
y= 7, (sin w — w cos ww) 
. r? 
= ce „al. 
4. Der Krümmungsradius Q eines 
Punktes € ist der Richtung und Länge 
nach gleich der Tangente von diesem 
Punkte an den Grundkreis, also gleich 
der Länge des abgewickelten Bogens AE. 
5. Quadratur: Der Flächeninhalt 
# zwischen der Polaraxe (X-Axe), einem 
X Leitstrahl und dem Bogen = 4r2w3. 
6. Rectification: Der Bogen 4C, 
2 
welcher dem Winkel @ entspricht, ist: s — z .. 
To 
Archimedische Spirale, ; ; 
1. Diese Spirale entsteht, wenn 
auf einem Strahle, welcher mit gleich- 
förmiger Geschwindigkeit um einen 
festen Punkt O0 rotirt, sich ein Punkt 
(Fig. 18) von O0 aus ebenfalls mit 
gleichförmiger Geschwindigkeit fort- 
bewegt, so dafs, wenn jener sich um 
360° gedreht hat, von diesem ein 
Weg == 7“) zurückgelegt worden ist. 
Nach 4 Umdrehung ist alsdann der Ra- 
r 
diusveetor = —, nach 4 Umdrehung 
’9 
— etc, 
z- etc 
2. Polargleichung : == g%, wenn r den Radiusvector 
x 
und @ den bezüglichen Winkel, von OA aus. gerechnet, bezeichnet. 
3. Zieht man in einem beliebigen Punkte C die Tangente CT, 
ferner OT da O0C und CN &. CT, 80 ist die Polarsubtangente: 
y:? 
0T= —, die Polarsubnormale ON ist constant == a. Hieraus er- 
a 
giebt sich die Construction einer Tangente an die Spirale. 
J. Hyperbolische Spirale, 
1. Hat. mam eine Schaar concentrischer Kreise und eine vom 
Mittelpunkt derselben ausgehende Gerade (Polaraxe), und trägt man 
von die 
gen vor 
eine hr 
‚Der 
lich vi 
9 
y ist al: 
Die 
2. 
Polarsı 
4. 
gehende 
gleich 
bildete 
1. 
Radius 
bildet. 
2. 
Hierav: 
9 ihrer 
5 
rale, = 
dreht 
m 
1