VI. Analytische Geometrie. 
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von dieser Geraden aus und alls Kreise nach derselben Seite hin Bo- 
yen von der Länge a ab, so ist der geometrische Ort der Endpunkte 
sine hyperbolische Spirale. Ihre Gleichung ist 
2 I 
2? eines 
d Länge 
diesem 
a gleich 
sens AEZ.,. 
‚eninhalt 
einem 
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wenn 
gleich- 
einen 
ı Punkt 
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sich um 
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den ist. 
der Ra- 
drehung 
usvector 
ohnet, 
ate C T, 
ıngente: 
"2us er- 
18 vom 
.zt man 
TO = a. 
Der Pol ist ein asymptotischer Punkt, um den die Spirale unend- 
lich viele Windungen macht, ohne ibn im Endlichen zu erreichen. 
2. Es ist 
a cos a sin 
= rs p=" IP, Yy = r sin p=P; 
P P 
ist also stets kleiner als a und für vy == 0 wird y==a, = % , =, 
Die Gerade y==a ist eine Asymptote der Curve. 
3. Es ist die Polarsubtangente von constanter Gröfse = — a, die 
7? 
Polarsubnormale ist gleich — — + 
a 
4. Der Inhalt der vom Radius r beginnenden und bis zum Pol 
gehenden, sich zum Theil deckenden Flächenräume ist gleich }ar oder 
zleich dem vom Radiusvector, der Tangente und Polarsubtangente ge- 
bildeten Dreieck. 
1, Logarithmische Spirale. 
1. Die logarithmische Spirale ist eine Curve, bei welcher der 
Radiusvector mit der betreffenden Tangente einen constanten Winkel 
„ildet. 
2. Gleichung: r = €"? (Fig. 19). Für g==0 ist r==1=04. 
Hieraus ergiebt sich eine Construction der Curve, wenn ihr Pol und 
2 ihrer Punkte bestimmt sind. 
Fig. 19 
8. Die Tangente CT in einem 
beliebigen Punkte € bildet mit 0C 
einen constanten Winkel a, so dafs 
cotg a==m. (Vergl. 1.) 
4. Zieht man ON & 0C, CN 
„CT, so ist die Polarsubnormale 
ÜON= r cotg a==rm, die Polar- 
normale 
CN=rV1+m? — 
sin a 
gleich dem Krümmungsradius op im 
Punkte €. 
5. Die Kvolute der Curve ist eine der gegebenen congruente Spi- 
m 1 . . 
ale, welche um den Winkel 7 gegen die ursprüngliche ge- 
Äreht ist. 
6. Krümmungsradius o== r Yı + m?,