Surve 
ohne 
n Leit- 
18 zum 
is zum 
= A0 
Punkte 
is° 
srhält 
VI. Analytische Geometrie, 
99 
3. Der Krümmungsradius im Punkte X ist gleich und entgegen- 
gerichtet der Normale im Punkte X, gemessen von K bis zur X-Axe 
u? BB 
a cos? x 
4. Quadratur. Das Flächenstück 0OAKT hat den. Inhalt 
zZ TE 
+ B° (F_. P) = gr tgr=8 Vu? —ß?. 
5. BRectification. Die Länge des Bogens AK==s ist: 
= zZ 
(FL este VL = Kl, 
wenn TC A KC und ADJL KC. Es. ist ferner TC=04=8ß. 
‘Vergl. 4 unten.) 
6. Liegen die Aufhängepunkte der Kette gleich hoch und be- 
zeichnet £L die halbe Länge, ! die halbe Spannweite derselben, a’ ihren 
Aufhängewinkel, so erhält man «@’ und @ aus 
tg a L ; 
BO = —, B=L cotg a. 
In tg (5+) 
4 2 
Die erste dieser Gleichungen kann man dadurch auflösen, dafs man 
in der im fünften Abschnitt bei den Hängebrücken befindlichen Coor- 
L s ; 
Adinaten- Tabelle den Werth von -T in der mit — bezeichneten Co- 
Yy 
lumne aufsucht. 
Liegen die Aufhängepunkte der Kette nicht gleich hoch, und bleiben 
die Bezeichnungen dieselben, nur dafs noch die verticale Entfernung 
ihrer Aufhängepunkte == 2b hinzutritt, so berechne man zuvor g@ und 
len Aufhängewinkel a’ einer an den Enden gleich hoch hängenden 
Kette von derselben horizontalen Spannweite 27, deren halbe Länge 
jedoch VL? db? ist; alsdann ist dasselbe @ auch die entsprechende 
Constante der ungleich hoch hängenden Kette, und ihre Aufhänge- 
winkel x, und @ ergeben sich vermittelst des Aufhängewinkels a’ der 
arsten Kette aus: 
L bo 
NE 
Die Coordinaten der Aufhängepunkte bestimmt man nach 2., wenn 
man t==@%, resp. == « Setzt. 
Näherungsformeln und eine Coordinaten- Tabelle befinden sich im 
fünften Abschnitt bei den Hängebriücken. (Vergl. auch S. 91. 8.) 
A. Hughens’sche Tractorie, 
(Antifrictionscurve.) 
il. Die geometrische Eigenschaft dieser Curve ist die, dafs die 
Länge der Tangente CT von der Curve bis zur X-Axe constant = 
ist. (Fig. 20 auf S. 98.)