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Erster Abschnitt. — Mathematik. 
1 1\ . 1 1\. 
(= + —) sin « = Const. = (Z + —) sin «', 
r rı r r', 
wenn 7’ r', a’ analoge Bedeutung für eine andere Roulette haben. 
6. Sind M und M, die Krümmungsmittelpunkte von resp. Pol- 
curve und Polbahn, so hat die von M beschriebene Roulette gleich- 
zeitig in M, ihren Krümmungsmittelpunkt. Bezeichnet man daher 
den Krümmungsradius der Polcurve mit P, den der Polbahn mit P,, 
so ist auch: 
€ 1 . A 
+7) Sin a => — A 
r T +, P 
A 
Pi) 
77 Unter den unendlich vielen Rouletten, welche von den Punk- 
ten einer durch % gehenden Geraden beschrieben werden, gibt es 
nur eine einzige, welche im betrachteten Augenblick der Bewegung 
einen Wendepunkt, d. h. einen unendlich grofsen Krümmungsradius 
in dieser Geraden, hat. Ist der Abstand dieses Punktes von B=r,, 
so folgt unmittelbar aus der Savary’schen Gleichung: 
sin « ee fl 1 1 1 
re MO © +)= P tz ) 
Bezeichnet P, die analoge Entfernung, wenn der Wendepunkt auf 
der gemeinschaftlichen Normalen (MM,) von Polcurve und Polbahn 
liegt, so ist üL also : 
79 Pr, 
Pysina= Fo. 
Demnach folgt; Sämmtliche Punkte des beweglichen Systems, welche 
im betrachteten Augenblicke der Bewegung Wendepunkte werden, lie- 
gen auf einem Kreise, der durch % geht, dessen Durchmesser = P, 
ist und der die gemeinschaftliche Tangente von Polcurve und Polbahn 
ebenfalls zur Tangente hat. Dieser Kreis wird der Wendekreis ge- 
nannt. (Er ist in Fig. 21 eingezeichnet.) Sein Spiegelbild zur Tan- 
gente der Polbahn enthält sämmtliche Krümmungsmittelpunkte der in 
der Unendlichkeit liegenden Curvenpunkte. 
8. Besser, als durch Auflösung der in 7. angegebenen Gleichung, 
findet man den auf einer durch B% gehenden Geraden liegenden Wende- 
punkt -— vorausgesetzt, dafs der Krümmungsmittelpunkt m irgend einer 
z. B. von p beschriebenen Roulette bekannt ist — wenn man zu m, p 
und dem Spiegelbilde S von %B in Bezug auf pp (also DS = p%) 
den 4ten harmonischen Punkt 4 bestimmt. Dies erreicht man z. B. 
einfach, wenn man den Roulettenradius p% von p aus als Sehne wA,, 
in den über pm errichteten Halbkreis einträgt und dann von A, aus 
eine Normale auf die Gerade fällt. Der Fufspunkt 4 ist der 4te har- 
monische Punkt, mithin der gesuchte Wendepunkt. . 
Es ist ohne Weiteres ersichtlich, dafs von den vier Punkten: Rou- 
lettenpunkt, Pol, Wende- und Krümmungsmittelpunkt einer leicht zu 
Änden ist, wenn die drei übrigen bekannt sind. 
9. Sind zwei gleichzeitig beschriebene Roulettenelemente nebst 
den zugehörigen Krümmungsradien gegeben, so findet man nach 1. 
und 4 
punkte 
gente 
Tange: 
kreises 
16 
2inano 
WW 
Schen 
der G& 
gende 
Qan 
Curve 
Punkt 
TDnrek 
dia