‚Äcurve 
Taupt- 
>hnıft- 
=pQ, 
Rich- 
Punkt 
t der 
a Axe 
86. 
ı sind 
iurch 
Wi- 
U, zZ 
VI. Analytische Geometrie, 
105 
Setzt man: 
A=dyd?z—dzd?y, B==dzdtx-—dud?z, C==dxd?y-—dyd?’z 
D= VA? FB LC? = ds V(d?E EG + \d?'2)? — (d? s)? 
dax\- dy\? uz\? 
= a Y (07) + (03) +(*z) 
$ ds + ds + % s 
30 ist die Gleichung der Krümmungsebene : . 
(& — x) A +9 —y) BA+(E— 2) C=0, 
Die Winkel, welche die Normale zur Krümmungsebene mit der 
r, Y, z-Axe bildet, folgen aus: 
; A B C 
cos A=— COS 4 == -— ; O8 dv = —- . 
5. Bezeichnet man den Winkel zweier benachbarten Tangenten 
mit dr, so ist 4 D 
T 2 , 
and der Krümmungsradius für die Krümmung in der Krümmungs- 
;bene oder erste Krümmung der Curve ist: 
ds ds} 
81 79 + D 
Die Coordinaten des zugehörigen Krümmungsmittelpunktes sind: 
d d d 
a a5 a5“ 
s s Ss 
X or Y=y-+or a) Z=2-+0) ds 
6. Zwei benachbarte Krümmungsebenen bilden mit einander einen 
Winkel dd = V (dos 1)? + (d cos u)? + (d cos v)? 
Ad! x + Bdiy-+ Ci * a 
gm Ss 
DD? 
An 
ds 
and man nennt den Quotienten 0, == 15 den Radius der zweiten 
Krümmung oder der Torsion der Curve. 
Die Curve ist eine ebene Curve, wenn d oder die Determinante 
|dx dy dz ' 
Adixz-+Bdy-+ Cdiz==' d?m d?y d?z 
dia dy d’z 
für alle Punkte der Curve gleich Null ist. 
.aiden 
N gs- 
6. Anwendung auf die ecylindrische Schraubenlinie., 
1. Eine cylindrische Schraubenlinie wird erzeugt durch einen 
Punkt, welcher mit gleichförmiger Geschwindigkeit die Peripherie eines 
Kreises durchläuft, während dieser Kreis selbst sich in einer Rich- 
jung, die auf seiner Ebene —&. steht, gleichförmig fortbewegt, also den 
Mantel eines Cylinders beschreibt. 
Der Radius dieses Cylinders sei r, die Steigung der Schraube