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19 von
I. Geostatik.
115
B. Gleichgewichts - Bedingungen, ;
a. Gleichgewichts -Bedingungen für ein festes und freies
System von Punkten. _
1.‘ Beliebige Kräfte P, die mit drei rechtwinkligen Coordinaten-
Axen die Winkel a, ß, y, &y Bar Yır U. 8. f. bilden, deren kleinste
Abstände von den Axen p, g, r sind und deren Angriffspunkte. die
Coordinaten z, y, z haben, sind im Gleichgewicht, wenn die resulti-
rende Kraft R und das resultirende Paar G einzeln gleich 0 -sind, oder
wenn folgende 6 Gleichungen erfüllt werden:
S[P cos a]|= X==0, X[P(z cos 8 — y cos y)]= X[Pp sin a]= L==0,
3[P cos 8]= Y= 0, X[P(x cos y —z cos a)] = X[Pg sin 8] =M==0,
S[P cos y|=Z=0, X[P(y cos a— x cos 8)]= X [Pr sin y]=N=0.
Sind diese Bedingungen nicht erfüllt, so haben die Kräfte ent-
weder:
a. nur eine resultirende Kraft: ;
R=VX?+Y!+Z!
wem XL + YM+ZN=0.
Die laufenden Coordinaten & %, & der Richtungslinie, in welcher
in diesem Falle die Mittelkraft wirkt, bestimmen sich aus: .
L=5Y—n2i M=EZ-— EX; N=0nX-— EY;
ß.-. oder nur ein resultirendes Paar, dessen Axe
5 G= VL? +M?+N?,
vrenn X==0, Y==0 und Z= 0;
y. oder eine resultirende Kraft Se
R= VA A Y4Z
and ein resultirendes Paar, dessen Axe
G= VL! + MAN. 2
Trägt man auf die Coordinatenaxen beziehlich X, Y, Z; L, M, N
ab, so erhält man die Resultirende und die Axe des Paares der Gröfse
and Richtung nach als Diagonalen der hierdurch beziehlich bestimm-
;en Parallelepipeda. Der Angriffspunkt. der Resultirenden ist der An-
[angspunkt.
Die resultirende Kraft R und die Axe des resultirenden Paares
bilden einen Winkel 4, so dafs:
XL+YM+ZN
cos ds
RG
Trägt man vom Anfangspunkte senkrecht auf R und @ eine Strecke
Gsi
von der Länge Cm? ab, so ist deren Endpunkt, dessen Coordinaten
YIN—ZM ZL—XN XM—YL.
u tt ; — sind, ein Punkt der Centralaxe,
Die Axe G’ des kleinstmöglichen Paares ist
XL+YM+ZN
G'==G cos d = Ab LM,
