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Zweiter Abschnitt. — Mechanik. 
2. Kräfte, die auf einen Punkt wirken, sind im Gleichgewicht, 
wenn X==0, Y==0, Z=0, d. h. die Summe der. Componenten der 
Kräfte nach drei normalen Axen ==0 ist. , N 
3. Kräfte P, die + der z-Axe gedacht werden, sind im Gileich- 
gewicht, wenn X[P]=:0, X[Py]= 0 und X[Pz]= 0 ist. — 
Haben, sie eine Resultante, so ist dieselbe R=— X[P] und der Mit- 
telpunkt des Systems, d.h. der Punkt, durch den die Resultante immer 
hindurchgeht, wenn man auch alle Kräfte in parallelen Ebenen in 
demselben Sinne um beliebige gleiche Winkel gedreht hat, bestimmt 
sich durch die Coordinaten: . . 
= ZPE, 3 [Py] = Z0P). 4m 
3 "UP > {A 
4. Kräfte P in der xy-Ebene sind im Gleichgewicht, wenn X==0, 
Y= 0, N= 0 ist. 
Wenn X== 0; Y==0, so reduciren sich die Kräfte auf ein Paar N. 
Haben die Kräfte die Resultante R= X? -+Y?, so bildet diese 
; Y 
mit der z-Axe einen Winkel y, so dals tg v = — ist. 
5. Gleichgewichts-Bedingungen für ein festes und nicht 
freies System von Punkten. 
Dieselben können anf diejenigen eines freien Systems zurückgeführt 
werden, wenn man in den festen oder gestützten Punkten Widerstände 
annimmt, welche in den festen Punkten beliebige Richtungen haben, 
bei den gestützten Punkten in die Normale zur stützenden Fläche 
fallen, und welche mit den gegebenen äufsern Kräften des Systems 
im Gleichgewicht sind. — Diese Widerstände oder Pressungen sind 
nicht immer angebbar, wenn man das System als vollkommen starr 
ansieht; bei mehr als 6 Stützpunkten sind jedenfalls nicht alle Pres- 
sungen bestimmt. - 
«x. Gleichgewicht eines einzelnen Punktes, 
. 1. Der Punkt mufs sich auf einer festen Leitfläche bewegen. Die 
resultirende äufsere Kraft mufs in dem Punkte normal zur Leitfläche 
sein, d. h. 
X Y__ ZZ 
Bf BF Bf) 
nn öx 3dy 8% 
wenn ff (x, Yyız)==0 die Gleichung der Leitfläche in Bezug auf die 
Axen darstellt, nach welchen die Zerlegung der Kräfte vorgenom- 
men ist. 
2. Der Punkt mufs sich auf einer festen Leitcurve bewegen. Die 
resultirende äufsere Kraft mufs in die Normalebene zur Leitcurve fal- 
len, d. h. es mufß sein: 
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