120 Zweiter Abschmitt. — Mechanik.
Dreiecks und k}.die Höhe‘ zur Seite a, so ist der Schwerpunktsabstand
von der Seite a: Pe b+c ho N
Fig. 36. 8. Kreisbogen (Fig. 836). Ist S der Schwer:
punkt eines Kreisbogens, so hat man
a b
wenn 5 die Länge des Kreisbogens bedeutet. Für
a. 2
den Halbkreis ist 08=, annähernd == /;r,
&. Schwerpunkt von Flächen.
Ist eine Fläche z = f(%, y) gegeben, so ist:
1 af? 8af\?
Bi :d d 1 (52) - (3)
be feanfyar YA
„Af de fra VE)
7 3 » fzyay 15) + (öy
fi freu VE
5 JS we IE F (&, y) dy 1+ (3% AS
wo die Grenzen der Integrale mit dy aus der Gleichung zwischen x
und y zu entnehmen sind, welche die Begrenzung der Fläche angiebt.
Für eine ebene Fläche, in der xy-Ebene ist die Wurzelgröße = 1
und z== 0. Für eine homogene Fläche. ist ZZ unter F den
Flächeninhalt verstanden. P F
Fig. 37.
1... Dreieck (Fig. 37). Der
Durchschnitt. der Mittellinien ist
der Schwerpunkt. Der Abstand
desselben von der Geraden MN
ist»
08= 0b b+e
_ 5 8 .
9 Wr ; . .
Dieselbe Formel gilt für den Abstand des ' Schwerpunktes von
irgend einer Ebene. }
Fig. 38. ;
ff
‚2. Trapez (Fig. 38). Man
findet_S, indem man DE =
AB= a, AF= CD=% macht,
die .Linie £F und die Halbi-
rungslinie MN zieht; dann ist:
08—) +25
3 a—+
% "und der‘ Abstand von 6 ist:
5542
EB == + “ Fa unter h den. Abstand der + Seiten verstanden.
£ 3 ab
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