Kraft
leibt,
steht
as Za)
= Ca
selbe,
+» Be-
andes
aine
ykeit,
abene
r” der
‚zkeit
a2
ünn
ahme
+ auf
iben,
freie
and
und
Wi-
ist
und
» qle
‚ MI... Geodynamik.
145
Bezeichnet X die Effectivkraft, P die bewegende Kraft und der
{ndex die Componente der ersteren nach der betreffenden Axenrich-
ung, so ergeben sich die Bewegungsgleichungen:
d?x X d?y
SE A
; d?z
mM FI) = PR + Nas
Hierzu kommen noch, um die Bewegung vollständig zu bestimmen,
lie Gleichungen der Bahn und die Bestimmung des tangentialen Bahn-
yiderstandes.
Zerlegt man die Effectivkraft nach der Richtung der augenblick-
ichen Geschwindigkeit v, nach der Richtung des Krümmungsradius 9
jer Bewegungscurve und nach einer Richtung % normal‘ zu den beiden
arsteren, so erhält man die Gleichungen:
dv
E cos (E,v) =P cos (P, v) + N cos (N, v) = m ir
N ‚m
E cos (E,g) =P cos (P, 9) +N cos (N, 0) = m —
9
N
0 =Pcos (P, n) + N cos (N, n) == 0.
st N, der normale Bahnwiderstand, so ist — uN, = N cos (N, v) der
‚angentiale, insofern dieser aus Reibung besteht, unter u den Reibungs-
‚oeffieienten verstanden.
Ist die Bahn eine Curve, so fällt die Bewegungscurve des - ma-
oriellen Punktes mit derselben zusammen; ist die Bahn jedoch eine
Fläche, so liegt die Bewegungscurve in derselben und es mufs in die-
;em Falle die Resultirende aus den Kräften
v2
Pcos (P, o) — m — und P cos (P, n)
0 .
normal ‚zur Oberfläche der Bahn und in die Bahn hinein ‚gerichtet
sein, was in diesem Falle als fernere Bedingung zu. den obigen hin-
zutritt.
_ Der Druck auf die Bahn ist gleich, aber entgegengesetzt gerichtet
Jem Widerstande der Bahn, ergiebt sich daher aus. den oben aufge-
stellten Gleichungen.
Der Satz von der Arbeit wird hier:
s Ss
1mv? — } mo) = [Pos (P,v)ds + [cos (N, v) ds.
So So
Ist kein tangentialer Bahnwiderstand vorhanden; so fällt das letzte
Glied fort und es gilt der Satz mit seinen Folgerungen in seiner Form
n No. 4. (Seite 1438); besteht. der Bahnwiderstand aber aus Reibung,
5 wird das letzte. Glied:
1