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Zweiter Abschnitt. — Mechanik. 
Fig. 61. 
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— J: uN, ds, 
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7. Das einfache Pendel. 
a) Kreispendel (s. Fig. 61). Bezeich- 
net x den halben Ausschlagwinkel, 7 die 
Länge, h die Steig- resp. Fallhöhe der 
schwingenden Masse, so ist die  Schwin- 
gungszeit zwischen zwei Durchgängen 
durch die Verticale: 
y 
j 
\ 
\ 
x 
\ 
x 
Z 1\?, & 1.3\2. & ‘7 
= VG) in (5) 
oder auch: 
Tu Ve (3) A) (A) + - 
g 2) 27 \2.4/ \27 | 
Bei sehr kleinem a ist annähernd: 
V l 
T=7%x* V— 
g 
also die Dauer der Schwingung unabhängig von der Gröfse derselben. 
Die Länge des Secundenpendels ist hiernach 
88" — 0,9988”, 
Die Spannung N des Fadens, an welchem die schwingende Masse m 
hängt, ist im tiefsten Punkte am gröfsten, und zwar: 
{+2 
Ist a > zZ so wird die Spannung gleich Null in einer Höhe 
3(h—[T) über dem Aufhängungspunkte, und ist die Geschwindigkeit 
im tiefsten Punkte >V5 Zg, so durchläuft die schwingende Masse 
den ganzen Kreis mit einer den Faden spannenden Kraft N, die im 
höchsten Kreispunkte > 0, im tiefsten jedoch > 6mg, gleich dem 
Ssechsfachen Gewicht der Masse ist. 
Beim Cycloiden- Pendel bewegt sich der Punkt auf einer Cycloide 
und dann ist genau 
T==% V—-- 
a 
Die Cyeloide hat noch die Eigenschaft, dafs auf ihr ein Körper 
in der kürzesten Zeit von einem Punkte derselben zu einem tiefer 
gelegenen herabfällt, wenn ihre Grundlinie horizontal liegt. 
8. Die relative Bewegung eines Punktes und das relative Gleich- 
gewicht. Bezieht man die Bewegung eines Punktes auf ein Coordina- 
tenst 
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