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Zweiter Abschnitt. — Mechanik.
Fig. 61.
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— J: uN, ds,
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7. Das einfache Pendel.
a) Kreispendel (s. Fig. 61). Bezeich-
net x den halben Ausschlagwinkel, 7 die
Länge, h die Steig- resp. Fallhöhe der
schwingenden Masse, so ist die Schwin-
gungszeit zwischen zwei Durchgängen
durch die Verticale:
y
j
\
\
x
\
x
Z 1\?, & 1.3\2. & ‘7
= VG) in (5)
oder auch:
Tu Ve (3) A) (A) + -
g 2) 27 \2.4/ \27 |
Bei sehr kleinem a ist annähernd:
V l
T=7%x* V—
g
also die Dauer der Schwingung unabhängig von der Gröfse derselben.
Die Länge des Secundenpendels ist hiernach
88" — 0,9988”,
Die Spannung N des Fadens, an welchem die schwingende Masse m
hängt, ist im tiefsten Punkte am gröfsten, und zwar:
{+2
Ist a > zZ so wird die Spannung gleich Null in einer Höhe
3(h—[T) über dem Aufhängungspunkte, und ist die Geschwindigkeit
im tiefsten Punkte >V5 Zg, so durchläuft die schwingende Masse
den ganzen Kreis mit einer den Faden spannenden Kraft N, die im
höchsten Kreispunkte > 0, im tiefsten jedoch > 6mg, gleich dem
Ssechsfachen Gewicht der Masse ist.
Beim Cycloiden- Pendel bewegt sich der Punkt auf einer Cycloide
und dann ist genau
T==% V—--
a
Die Cyeloide hat noch die Eigenschaft, dafs auf ihr ein Körper
in der kürzesten Zeit von einem Punkte derselben zu einem tiefer
gelegenen herabfällt, wenn ihre Grundlinie horizontal liegt.
8. Die relative Bewegung eines Punktes und das relative Gleich-
gewicht. Bezieht man die Bewegung eines Punktes auf ein Coordina-
tenst
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