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Beste Material- Verwendung für belastete Balken.
1. Ist aus. einem kreisrunden Stamm vom Durchm. == 1 ein Balken
Von rechteck. Querschn. zu schneiden, so gewährt derj. Querschn, die
Fig. 139, gröfste Sicherheit gegen Durchbiegung resp. Bruch.
4 dessen Seiten = V} u. Vz sind (Constr. s. Fig. 139).
2. Die Tragfähigkeit eines Balkens nimmt
zu wie die Breite und wie das Quadrat der Höhe
(s. Tab. S. 250 unter W). Die Höhe ist also mög-
lichst grofs zu machen, dabei aber mufs der
Balken auch zufälligen Seitendrucken genügen-
den Widerstand leisten.
3. Das Material ist mögl. entfernt von der neutralen Axe anzubringen.
4. Hodgkinson empfiehlt als beste Querschnittsform für gufs-
eiserne Träger die doppelt T-förmige (s. Tab. S. 252 No. 17), bei wel.
cher die obere Rippe (deren Fasern zus.-gedrückt werden), sich zur
unteren (deren F, ausgereckt w.) wie 1:6 verhält. Beim Bruche werden
lann gleichzeitig die obern Fasern zerdrückt und die unteren zerrissen.
Zweckmäfsiger ist es jedoch, die Spannungen der am stärksten ver-
längerten und verkürzten Fasern des Querschn. gleichzeitig die ent-
sprechenden Elast.-Grenzen erreichen zu lassen. Dies ist der Fall, wenn:
} 1
= wobei bedeuten
y', y” die Entfernungen der am stärksten ausgedehnten, bez. der am
stärksten gedrückten Faser von der neutralen Axe,
K', K" bez. die Maafse der vollkommenen Zug- u. Druck-Elastieität.
Ein Querschnitt, welcher dieser Bedingung genügt, möge ein solcher
von gleicher stabiler Festigkeit genannt werden.
Bei Schmiedeeisen, welches sich gleich elastisch gegen Zug und
Druck verhält, ist: K'=— K"; Y=y". Hier sind also die symmetri-
schen Querschn. (Tab. S. 250ff.) zugleich von gleicher stabiler Festigkeit.
Bei Gufseisen ist ungefähr K' = 1 K”,
Mit Beachtung dieses Verhältnisses (0,5) haben Moll und Reu-
leaux die folgenden Querschnittsformen . bestimmt. Man hat sich
vorzustellen, dafs die Träger mit ihren Enden auf Stützen liegen.
Es bezeichnet in folgender Tabelle:
J das Trägheitsmoment, W das Widerstandsmoment, F den Flächeninhalt,
Z die Entfern. der am stärksten gedrückten Faser von der neutr. Axe,
® drückt das Verhältnis aus, in welchem die Flächeninhalte der
verschiedenen Querschnitte zum Inhalt des als Einheit genommenen
Querschnitts No. 1 stehen, wenn sämmtliche Querschnitte dieselbe
Widerstandsfähigkeit haben. Bei der Benutzung dieser Querschnitts-
formen hat man stets X” in Rechnung zu stellen. ;
5. Bei nachstehenden Querschnittsformen ist vorausgesetzt, dafs die
Kraft constant nach derselben Richtung wirkt (Statische Bauwerke). Wirkt
die Kraft abwechselnd in entgegengesetzter Richtung (Bälancier, Hebel),
oder ändert sich ihre Richtung so, dafs die neutrale Axe sich um den
Schwerpunkt des Querschn. dreht (Zapfen, Wellen), so sind stets symme-
frische Querschnittsformen anzuwenden (s. S. 250 — 252 unter 1—19).
Vierter Abschnitt. — Elasticität und Festigkeit.
