258 Vierter Abschnitt, — Elasticität und Festigkeit.
Die allgemeine Formel für den Torsionswinkel w ist:
27 180, Pr.! 180 a ;
— — pn Grad.
Ve X & JE +
Für den. Augenblick, wo die gröfste vorausgesetzte Belastung ein.
tritt, und die Spannung in der äufsersten Faserschicht die Hälfte der
Elasticitätsgrenze erreicht, ist:
für den kreisförmigen resp. für den quadratischen Querschnitt:
114,59 . 7 81,01. 7 Grad
a resp. v = —.— -— Grad,
w x d Pr z a
Hat man die Dimensionen d und a nach der Tabelle S. 257 auf
1-, 4-, 6. oder 8fache Sicherheit berechnet, so geben diese Formeln
den gröfsten Verdrehungswinkel, welcher bei dem angenommenen Maxi-
mum der Belastung eintreten wird. Der normale Werth des Torsions.
winkels ist alsdann resp. w, +w, }w oder +w. Man pflegt als zu-
lässige Gröfse des Torsionswinkels A bis 1% anzunehmen.
Ist die Spannung in der äufsersten Faserschicht nicht bekannt
sondern nur das auf Torsion wirkende Kraftmoment Pr, so hat man
für den kreisförmigen resp. für den quadratischen Querschnitt:
1460 l 860 !
w == — Pr Fr resp. WS Pr ar Grad,
VII. Zusammengesetzte Elastieität und
Festigkeit.
Im Folgenden bedeutet: X den Elasticitäts Modulus, s. Seite 218
und 219,
die Belastung in Pfunden (Kilogr.),
die zulässige Belastung nach Tab. S. 218 u. 219, näher zu be-
stimmen nach der Festigkeit, welche der Balken zu äu(sern hat,
die der Längenausdehnung entsprechende Spannung,
die Tangentialspannung (hervorgerufen durch Torsions- oder
Schubkräfte),
den Querschnitt des Balkens in Quadr.-Zollen (Quadr. - Centim.).
dF= 2zdy,
das Trägheitsmoment desselben, bezogen auf die neutr. Axe der
Querschnitts,
g den Abstand der entferntesten Faser v. d. neutr. Axe des Querschn..
z die Breite im Abstand y von der neutralen Axe,
7 die Länge des Balkens in Zollen (Centim.),
p den Hebelsarm für P in Zollen (Centim.),
% den Winkel, welchen die Richtung von P mit der ursprünglich
geraden Axe des Balkens bildet,
==4, s. S. 215.
Allgemein ist dann: pt — 6 + 8 Me Ve? +47?
2m 2m
mM