Erster Abschnitt, — Mathematik. 
N. Niedere Analysis. 
A. Kettenbrüche. 
iat d; 
and 
1. Um den Werth eines in grofsen Zahlen ausgedrückten Verhält- 
nisses näherungsweise in möglichst kleinen Zahlen und doch mit mög- 
lichst grofser Genauigkeit zu erhalten, dividirt man die eine Zahl 
durch die andere und durch den jedesmaligen Rest den letzten Divisor; 
so kann, wenn die Quotienten der Reihe nach mit qg, qı, 9a ++. 
bezeichnet werden, jedes Verhältnifs in Form eines Kettenbruchs 
ausgedrückt werden 
M + 1 ı 
— z— Io A 
N HF 
dı Ja +... 
Bleibt man bei irgend einem Quotienten stehen und bildet succes- 
sive die Näherungswerthe 
Yo, goYı +1 ; go 9ı 1) 92 +9 , 
1 9ı gı dd +1 
so erhält man Brüche, die abwechselnd kleiner und gröfser sind als 
M 
der Werth — und welches die in den‘ kleinstmöglichen Zahlen aus- 
M 
gedrückten Näherungswerthe von Fe sind. 
2. Sind Z, ZL zwei auf einander folgende Näherungswerthe 
eines solchen Kettenbruches und ist g der nächstfolgende Quotient, so 
ist der nächstfolgende Näherungswerth 
m, __ m, g+m 
N, nn nn. qq 
3. Unter derselben Voraussetzung ist 
m m 1 
Dal a —j Mn, — NM, ==E1., 
V2 N, NN, 
4. Der Unterschied zwischen dem wahren Werthe eines Ketten- 
bruches und einem Näherungswerthe —. desselben ist seinem absoluten 
n 
1 1 
Werthe nach «" —_ also auch <— 
NN Y 
ist a 
SO 18 
und 
von 
Gliec 
Ordn 
mit 
nun 
aschl 
Tat