II. Niedere Analysis. 
n Verhält- 
mit mög- 
eine Zahl 
n Divisorz 
‚9a 0.4 
stenbruchs 
af Succes- 
sind als 
alen aus- 
agswerthe 
atient, so 
A 
Ketten- 
absoluten 
B. Reihen. 
a. Arithmetische Progressionen. 
Für die arithmetische Progression a, a+d, a-+2d, ... a- (n—1)d 
ist das nte oder letzte Glied: 
1. uv=a+(n—1)d 
and die Summe der n% ersten Glieder: 
2. ea oder: 3. sa (04 OZDT n, 
. (n—1)d a-+u (u—d0 
4. (u — 277) m und GN s= DC ) 
Ss 2 2 art} 
d. Höhere arithmetische Keihen, 
Ist ay, Car A3r CAayı+ı An eine höhere arithmetische Reihe, 
Adı, Ad, Ad3... Ada—1 ihre erste, 
A2dı, A?d, ... A?d„.2 ihre 2te Differenzreihe u. 8. W. 
ist also Aaı=0,-— 01, Ad, = 03-—0,, Alla, = Ad, -— Ad; 1.8. Wo. 
:o ist das nte Glied der Hauptreihe: 
n-—1) (n—2 
1. = Aa EZDOD Aa + 
(n— 1) (n—2) (n—8) 
TC 3 Aa... 
and die Summe der % ersten Glieder: 
n(n— 1 nn —1)(n-— 2 
2. Zap==n0, + HD aa, 3 .‚Ala, +... 
Die Formel für das nte Glied dient auch für gebrochene Werthe 
„on % zum ‚Einschalten oder Interpoliren von Gliedern zwischen die 
Glieder einer arithmetischen Reihe höherer Ordnung. 
Ist eine höhere arithmetische Reihe (Differenzenreihe) von der kten 
Ordnung, so schliefst sowohl die Formel für a,, als auch für Xo, 
mit dem Gliede ab, welches A*a, enthält. 
Eine Reihe von n Gliedern kann höchstens von der (n— 1) Ord- 
nung sein, in welchem Falle obige Formeln mit dem Gliede A"-!a, 
schliefsen. 
ce. Einige Anwendungen der arithmetischen Reihen. 
n—+1 
Li. Die Summe der n% ersten natürlichen Zahlen =D), 
2, Die Summe der n ersten geraden Zahlen ==n (2 +1). 
3. Die Summe der n ersten ungeraden Zahlen =2*. 
“n(n—+1U) (2n—+1 
4. Die Summe aller Quadrate von 1? bis n? nC EN, 
n(n—+ 1)? 
5. ‘Die Summe aller Cuben von 1? bis n% = [7 . 
x nat 
[st % eine unendliche oder sehr grofse Zahl, so ist Z(07) =