Erster Abschnitt. — Mathematik.
d. Geometrische Progressionen.
Für die geometrische Progression: a, af, af?,... afr-\ ist das
nte oder letzte Glied: .
1. u==gafr—!,
und die Summe der % ersten Glieder:
a(f*—1) fü—a
= 3 oder 3. s= FZT 3
(fr— 1
und: 5. = A |
25
er
Ist n== und f ein ächter Bruch, so hat man:
&
6. = — —
Ss 12.7
T;
geinen
absolu
Di
man ber
e, Zinseszins- und Rentenrechnung.
4. Der Werth w eines Kapitals @, welches zu dem Zinsfulse pn
auf Zinseszins steht, ist nach % Jahren:
wW = ap",
100 + X
der Zinsfuls p =, wenn &% die Procente bedeutet.
2. Bei stetigem Zinseszins, bei dem die Zinsen in jedem Augen-
blick zum Kapital geschlagen werden, ist nach % Jahren:
An
w == ge!®,
worin € (== 2,7182818285) die Basis der natürlichen Logarithmen ist.
3. Wird das Kapital @ am Ende eines jeden Jahres noch um
sine stets gleich bleibende Summe 7 vermehrt oder vermindert, so hat
man den Werth desselben nach % Jahren:
»— 1
w == ap" + r(p* — 9) 5
?—1
4, Das Kapital @ wird unter denselben Bedingungen gleich einem
andern Kapital ” sreworden sein nach:
log; ) Ar] — 1 — 1) a-
081. ar] — log [(p—1) aan],
logp
5. In dem besondern Falle, wo jährlich r weggenommen wird
und r gröfser ist, als die Zinsen des Kapitals, wird dasselbe nach:
logr — log [r — a (p— 1)]
n= PL Z——
log p
Jahren aufgezehrt sein.
6. Will man eine Rente 7 für die nächstfolgenden n Jahre an-
kaufen, so hat man dafür zu bezahlen:
Rs]
WW = r— 1) .
pr(D — 1)
3. mie
z
Ye:
63