Erster Abschnitt, — Mathematik. 
Quadranten: 
I; II; I; IV: 
+ — — + 
d 
14. d arc sin u = = 
VYı—w? 
d 
15. d arc cos u= = 
VYı—u? 
du. 
16. darect ER —— 
Ic tg u iu 
le 
an ME 
du 
d arc cCotg U == — —— 
1—+u? 
“ 8F 9F dF 
d F (u, v,W, . SE zz dA 
Es ist symbolisch ; 
d" F (u, v, w = (3 du + Ö dv + d dw + ) 
10,4) = (= 5 Su ... 
ÖF OF 
= — du" ———— dur 1 d ... 
du" w do en v+ 
wenn man in dem entwickelten Ausdrucke auf der rechten Seite die 
nte Potenz von 9 im Zähler mit der nten partiellen Ableitung von F 
ı vertauscht. 
B. Reihenentwickelungen. 
a. Aligemeine Maclaurin’sche Reihe. ; 
u— — 2 
OH pa CZ 
n—i (x = a)r—ı . 
HC nt 
worin f(a), f'(a), f”(a), +... FO die Werthe bezeichnen, welche f(x) 
und deren Ableitungen nach x für den speciellen Werth x == «a anneh- 
men. Die Gröfse des Restgliedes R mufs aus einem der Restausdrücke 
(1—0) — (@—a)t (2— 0) , 
DaB (man kat 0@— a); m F [a GO’ (x — a] 
beurtheilt werden, in welchen die Gröfsen @ positive Zahlen zwischen 
0 und 1 bezeichnen. ; ; 
Für a== 0 erhält man hieraus die 
&. Specielle Maclaurin’sche Reihe. - 
Fa) = OH OHIO A AO) 
1 1.2 1.2.3..2 
Setzt man in der allgemeinen Maclaurin’schen Reihe x für a@ und 
h für z-— a, so erhält man die 
f 
hält n 
po 
Stellt. 
N ( @) 
DB 
) 
8 
w(@) 
4 
w(x) 
4. 
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