SECTION 11. — CHAPITRE I. 409 
Les coefficients p1, Pa, EtC-, Gi, Ga, EtC., SONt des fone- 
tions entières de x, ete. 
Désignons par a, b, c,.…, k, l les m racines de l’équa- 
tion (1); ces racines dépendent de x et des autres varia- 
bles, s’il y en a; en les substituant à y, dans le premier 
membre de l'équation (2), on aura les m résultats 
Car + qua8 + qua" +14 Guns @ + Gns 
\ br +— qi br—t + 9: ba LH qn—s b + qns 
5 + qe" GTA LH Gas € + 9n» 
1e 4 qe 4 qu SE HA Que 1 + Qu 
Cela posé, si l’on forme le produit de tous ces résultats, et 
quel’on désigne par V ce produit, il est facile de voir que 
vV—a 
sera l’équation finale résultant de l’élimination de y entre 
les deux équations proposées. En effet, l’équation finale 
qui résulte de l’élimination de y entre deux équations est 
simplement la condition nécessaire pour que ces deux 
équations aient une racine commune, et il est bien évi- 
dent que la condition nécessaire et suffisante pour que les 
équations (1) et (2) aient une racine commune est que 
l’un des résultats (3), ou leur produit V, soit nul. 
D'ailleurs, V est une fonction symétrique et entière des 
racines de l'équation (1), qui contient, en outre, ration- 
nellement les coefficients de l’équation (2); on pourra 
donc exprimer cette fonction rationnellement par les 
coefficients des équations (1) et (2). 
186. La méthode précédente conduit facilement au 
théorème de Bezout, relatif au degré de l'équation finale. 
Nous supposerons, comme précédemment, que les deux 
équations (1) et (2), l’une du degré m, l’autre du degré n,