3 12. Von den einfachen Maschinen, 117
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nicht unmittelbar gegeben sind, also erst in den gegebenen
Winkeln a und ß ausgedrückt werden müssen. Zu diesem Zwecke
seachten wir. dass
sin 5 BF_4B ‚cotgy__cotg?)
BE AB.cotza cotg a
lamit wird
1
a tg a COS X: —
‚ tg a. cos) + u COS a Sat m cos’
MW =Qy RULES = Q —m—m—m——— 7 7
cos y— usin & | 1
1 — usin d* -—
COS V
1 .
Jetzt wäre noch s657 in Funktion der gegebenen Winkel «
cos y
und 8 auszudrücken. Man hat
AB=—=BD.cotg ß=BE.tgö.cotg ß=A4B.cotga.tg ö.cotg p,
also: ; cotgy Ö== cotg a. cotg ß
1
und damit an 1 + cotg? ö= 1 + cotg* a .cotg* ß,
cot
oder nach Einsetzung von sin =)
cotg &
18” 1 + cotg?a.cotg? ß; tg?y==tg"a -- cotg* ß
ta gg a.C0tg pP; WW )=— 15 & 8° PP,
1
pder 2 = -—— — = 1 to? cote? ,
der sec} y cost + tg*a-- cotg* ß
tz at ucosaV1l + tg? cotg? ß
damit wird: M'=Qr ig at ucosaV1-+ 18" at cotg? ß
1-Fwusin aV 1 + tg? a + cotg* ß
Das obere Vorzeichen entspricht hierbei der von uns ange-
aommenen Gleichgewichtsgrenze, mit dem untern Vorzeichen er-
hält man dagegen denjenigen Werth M” des treibenden Kräfte-
paares M, unter welchen letzteres nicht sinken darf, wenn nicht
die Schraubenspindel infolge des Druckes Q in die Höhe gehen soll.
Um für die flachgängige Schraube die Werthe von M'
and M"” zu bekommen, hat man nur ß=90° zu setzen, womit
tga-{ u
M' =Qr'——— = Qr.it
Q IR Qr.tg («+ 2)
tg a -— u
und M' =Qr: Zn =Qr.it — 0).
Q 1 uiga Qr .tg (a— 0
Wäre der Steigungswinkel « der Schraube gleich dem Reibungs-
winkel o, erhielte man für jeden noch so grossen endlichen
Werth von Q
M'"' — 0.