168 Technisch wichtige Fälle des Gleichgewichtes fester Körper. 
Man bildet in der bekannten Weise aus den gegebenen Kräften 
Pos Pr, Pa. Pa 1, Pa ein Kräftepolygon BoB,B,... Ba 1 Ba. Dieses 
Kräftepolygon muss sich schliessen, wenn die Kräfte P am Seil 
überhaupt im Gleichgewicht sein sollen. Verbindet man nun die 
Eckpunkte des Kräftepolygons mit dem Anfangspunkt By, des Kräfte- 
zuges, so geben, wie sich leicht nachweisen lässt, die von By aus 
gezogenen Strahlen die Spannkräfte der einzelnen Seilpolygonseiten 
an. Beachtet man des weiteren, dass die Längen der Seilpolygon- 
seiten durch die Angriffspunkte C der Kräfte P auf dem Seil fest- 
gesetzt sind, so braucht man, um die Gleichgewichtsform des 
Seiles zu erhalten, nur von irgend einem Punkt C, des Raumes 
aus den polygonalen Zug CyC,C,...Ca zu Kkonstruiren, dessen 
einzelne Strecken CC, C, Co, Co Cs... in den Richtungen B, Be, 
BE, Bo; B, Bas... gezogen sind und die vorgeschriebenen Längen 
desitzen. 
Wären die ihrer Grösse und Richtung nach gegebenen Kräfte 
P alle in einer und derselben Ebene gelegen, zeigte sich das aus 
den Kräften P konstruirte Kräftepolygon als ein ebenes und 
ebenso das Seilpolygon. Mit solchen ebenen Seilpolygonen haben 
wir es seither schon vielfach zu thun gehabt. 
Nehmen wir jetzt zum Schluss noch an, es sei die Gleich- 
gyewichtsform eines Seiles zu bestimmen, welches in seinen End- 
punkten C, und C„ befestigt und in den vorgeschriebenen Zwischen- 
punkten C,, Co,...Ca—-1 von den ihrer Richtung und Grösse nach 
yegebenen Kräften P,, Po,...Pn—_1 angegriffen werde. 
Wäre die Spannkraft S, der ersten Seilpolygonseite C,C, be- 
kannt, so wäre damit auch, wie oben gezeigt worden ist, das 
yanze Seilpolygon bestimmt. Bezeichnet man daher die Kompo- 
nenten der Spannkraft S, nach drei im gegebenen Punkte © 
senkrecht aufeinander stehenden Koordinatenachsen mit X, Y, Z,, 
dann lassen sich der Reihe nach die auf das angenommene Koor- 
dinatensystem bezogenen Koordinaten der Knotenpunkte CC... Cn 
in Funktion von X,Y,Z, ausdrücken. Da aber die Lage des 
Punktes C, gegeben ist, so erhält man dürch Gleichsetzung der 
in Funktion von X, Y,Z, ausgedrückten Koordinaten des Punktes 
On und der bekannten Werthe der Koordinaten dieses Punktes 
ürei Gleichungen, aus welchen sich die unbekannten Kräfte X, Y,Z, 
and mit ihnen alle übrigen gesuchten Grössen ermitteln lassen. 
126. Gleichgewicht eines schweren, frei hängenden Seiles. 
Ein bloss der Schwere unterworfenes Seil, von welchem eine Länge 
zleich der Längeneinheit das Gewicht q besitze, sei in seinen 
Enden A' und 4" (Fig. 159) aufgehängt. Man soll die Form be-