176 Technisch wichtige Fälle des Gleichgewichtes fester Körper.
Seiten der Scheiben im Bande nicht erfolgen, also eine Ein-
wirkung der Kraft P auf die Last Q überhaupt möglich sein soll?
Vor Einwirkung der. Kräfte P und Q ist die Spannkraft des
Bandes in 4,4, und in B,B, dieselbe, sie sei == Sy, treten aber
die Kräfte P und Q in Thätigkeit, so wird vorliegenden Falles
die Spannung in B,B, vergrössert und in 4,4, verkleinert. Es
sei alsdann S, die Spannkraft des Bandes in 4,4, und S, die
Spannkraft in B, B,.
Aus dem Gleichgewicht der Welle O, ergiebt sich
Pa=(S&,—S)r,
and aus demjenigen der Welle 0,
Qb = (8, — 8) 7
Man erhält daher durch Division dieser beiden Gleichungen
Pa r; br
— ZZ — d d = WA A ?
Ob un araus P=Q A
lie gesuchte Beziehung zwischen P und Q.
Hätte man die Kraft P ersetzt durch eine am Umfange der
Scheibe 0, wirkende Kraft U, und ebenso die Kraft Q durch
ä»ine am Umfange der Scheibe 0, wirkende Kraft U,, wobei
Ur, =P-a und Ur, =Qb hätte sein müssen, würden die Gleich-
yewichtsbedingungen für die beiden Scheiben gelautet haben:
Urn = (8, —8)r, und Ur, = (Sy — 81) 1a,
woraus U =S,—S, und 7” Sıi—S, also U, = U, =U
vyefolgt wäre.
Angenommen, es sei das Band mit einer solchen Spannung S,
ım die Scheiben gelegt, dass bei Einwirkung der im CGileich-
yewicht befindlichen Kräfte P und Q ein Gleiten des Bandes nicht
aintritt, so wird, wenn die erwähnten beiden Kräfte in Thätigkeit
;reten, der Theil 4,4, des elastisch zu denkenden Bandes eine
Verkürzung und der Theil B,B, desselben eine Verlängerung
erfahren, und zwar wird die Verkürzung von 4,4, ebenso gross
sein, wie die Verlängerung von B,B,;. Daraus kann man. dann
auf Grund der Elastiecitätslehre schliessen, dass die Abnahme der
Spannkraft des Bandes in 4,4, von S bis zum Betrag S, ebenso
gross ist, wie die Zunahme der Spannkraft in 5,5, von Sa bis
S., oder dass
S,=8,— AS und S,=S+4AS5,
womit man erhält Sa= SS