& 20. Allgemeine Lehren und Sätze. 205 
zunächst wieder in der Bahnlinie einen Fixpunkt O0 und die +s- 
Richtung festzusetzen. 
Bewegt sich zur Zeit t der materielle Punkt in der +s- 
Richtung mit der Geschwindigkeit v, so ist seine Geschwindigkeit 
zur Zeit t-+ dt, wenn dw der von der Beschleunigungskraft P in 
ihrer Richtung während des Zeitelementes dt hervorgerufene Ge- 
schwindigkeitszuwachs, ausgedrückt durch: 
vr dv==vu-+duw oder da P=m N 
P.dt P.dt 
v + dv= v0 T-—; dv=: + —; 
m m 
dv 
wobei man das -+- oder —-Zeichen zu nehmen hat, je nachdem 
iu und damit P im Sinne der +s oder der —5s gerichtet ist. 
156. Allgemeine Bemerkungen bezüglich der Probleme des 
vorliegenden Kapitels. Diese Probleme sind entsprechend dem 
n No. 2 der Einleitung Gesagten von zweierlei Art: entweder 
handelt es sich darum, für eine gegebene geradlinige Bewegung 
lie Beschleunigungskraft zu ermitteln, oder es ist die Be- 
wegung des materiellen Punktes zu bestimmen, der von gegebenen, 
eine Resultante in der geraden Bahnlinie liefernden Kräften an- 
yegriffen wird. 
Liegt die Aufgabe vor, für eine stattfindende geradlinige 
Bewegung eines freien materiellen Punktes die Beschleunigungs- 
kraft zu bestimmen, so wird man zunächst auf die in No. 133 
yezeigte Weise die Gleichung der Bewegung in der Bahn, 
s=f(f) festsetzen, indem man den Ursprung 0 in der Bahn und 
lie + s-Richtung annimmt und die Linie der s, sowie deren 
Meichung bestimmt. Aus dieser Gleichung s==f(f) ergiebt sich 
sodann durch zweimaliges Ableiten nach ft die Beschleunigung p, 
worauf man 9 nur mit der Masse m des materiellen. Punktes zu 
multiplieiren hat, um die gesuchte Beschleunigungskraft P==mp, 
im allgemeinen in Funktion der Zeit, zu erhalten. Wird nun p 
und damit auch P für einen bestimmten‘ Werth von ft positiv, 
30 ist damit angezeigt, dass die Beschleunigungskraft zu der be- 
ıreffenden Zeit in der +s-Richtung wirkt, andernfalls entgegengesetzt. 
Nehmen wir jetzt an, es sei die Beschleunigungskraft P ge- 
yeben und die Bewegung des materiellen Punktes gesucht. 
Zunächst wird wieder der Ursprung 0 und die + s-Richtung 
jestgesetzt, hierauf der Werth von P in die Grundgleichung 
dv