206 Geradlinige Bewegung eines materiellen Punktes. 
eingesetzt, wobei der Beschleunigungskraft P das +-Zeichen bei- 
zulegen ist, wenn sie in der + s-Richtung wirkt, andernfalls das 
—-Zeichen. Durch Integration können dann die weiteren Glei- 
chungen erhalten werden, durch welche die Bewegung des mate- 
iellen Punktes bestimmt ist, 
Die Beschleunigungskraft P ist entweder konstant oder ver- 
äinderlich; letzterenfalls kann sie als eine Funktion der Zeit 
yegeben sein, oder als eine Funktion des Abstandes s oder der 
Geschwindigkeit v, unter Umständen von v und s zugleich u.s.f. 
Ist die Beschleunigungskraft P konstant oder als eine Funk- 
tion der Zeit £ gegeben, so lässt sich die Integration der aus der 
Grundgleichung 
dv 
P=mp= mM 
sich ergebenden Differentialgleichung 
P 
dv==— di 
M. 
öhne weiteres bewerkstelligen. Dasselbe ist der Fall, wenn die 
Beschleunigungskraft‘ P eine, Funktion der Geschwindigkeit v ist, 
aur hat man hier die Differentialgleichung unter der Form 
de = 2A dt 
P 2 
anzuschreiben. Ist dagegen P als Funktion des Abstandes s ge- 
yehen, so multiplieirs man die Differentialgleichung 
mdv= Pdt 
erst mit v und erhält 
ds 
mvdn == P.y-.dt = Do dd == Pds, 
At 
worauf sich die Integration durchführen lässt. Dabei wollen wir 
deu . AS nn 
jemerken, dass bei der Multiplikation mit v=— für v und da- 
C 
mit auch für ds der Absolutwerth angenommen ist. 
Wäre P eine Funktion f von v und von s, würde man setzen 
de , d?s 
3) = — Oz 
) und D Kr. 
womit man erhielte: 
d?s 1 /ds 
ZEN 
Ad PZN dt 
aine‘ Differentialgleichung zweiter Ordnung, welche unter Um-