8 20. Allgemeine Lehren und Sätze. 207 
ständen integrirt werden kann und dann eine Beziehung zwischen 
s und f£ liefert. 
157. Der Satz vom Antrieb. Aus der Gleichune 
P — m folgt mdv= Pdt und [0 = [rat 
(AT 
} 
ZA 
öder mv — MV = 
) 
('pat . 
wobei der Kraft P das -+--Zeichen beizulegen ist, wenn sie in 
der + s-Richtung wirkt. andernfalls ist ihr das —-Zeichen vor- 
zusetzen. 
Durch die letzte Gleichung ist der Satz vom Antrieb aus- 
zedrückt. Man nennt nämlich das Produkt P-dt_den Antrieb. der 
Kraft P in der Zeit dt oder den Elementarantrieb der Kraft P 
und ea den Antrieb der Kraft P in der Zeit t, ferner das 
0 
Produkt aus der Masse des materiellen Punktes und der Geschwin- 
ligkeit die Grösse der Bewegung des materiellen Punktes in 
lem betreffenden Augenblick, Der durch die obige Gleichung 
ıngegebene Satz lautet demgemäss: 
Es ist die Aenderung der Bewegungsgrösse eines 
materiellen Punktes in einer bestimmten Zeit gleich dem 
Antrieb der Beschleunigung skraft in derselben Zeit. 
158. Die mechanische Arbeit. Ist eine Last von einem 
Pferde eine schiefe Ebene hinaufgezogen worden, so sagt man, 
das Pferd habe hierbei eine gewisse Arbeit geleistet. Diese 
Arbeit bezeichnen wir als eine um so grössere, je grösser die 
vom Pferde angewendete Kraft und je länger der zurückgelegte 
Weg war. 
Man hat nun den Begriff der Arbeit auch in der Dynamik 
eingeführt, Ist P'eine konstante Kraft, welche einen materiellen 
Punkt in ihrer Wirkungslinie um die Strecke s in der Zeit t weiter 
(ührt, so nennt man das Produkt P-s die mechanische Arbeit 
oder kurzweg die Arbeit der Kraft P auf dem Wege s oder 
in der Zeit £. Aendert aber die Kraft P während der Bewe- 
zung des materiellen Punktes ihre Intensität stetig, so kann man 
die Kraft doch während eines Zeitelementes dt als konstant an- 
nehmen. Dabei nennt man die von der Kraft P in einem 7Zeit-