$ 20. Allgemeine Lehren und Sätze, 209 
und ebenso bei vorwärts gerichteter Kraft P und rückwärts 
sich bewegendem materiellem Punkt ; 
JA = (+ P) (— ds) = — Pas. 
Endlich erhält man bei rückwärts gerichteter Kraft P und 
rückwärts erfolgender Bewegung des materiellen. Punktes 
dA = (— P) (— ds) = + Pds. 
Man kann also sagen, dass die Elementararbeit einer 
Kraft positiv ist, wenn während des Einwirkens der 
Kraft der materielle Punkt sich in der Kraftrichtung 
7ewegt, negativ dagegen im entgegengesetzten Falle 
Handelt es sich um eine Reihe von Kräften PD, Po, Pau 
welche einen in gerader Linie sich bewegenden materiellen Punkt 
angreifen und mit ihren Wirkungslinien alle in der geradlinigen 
Bahn des materiellen Punktes gelegen sind, so erhält man die 
Resultante ER dieser Kräfte P, indem man die Kräfte, deren Rich- 
kung mit der als + s-Richtung angenommenen Bewegungsrichtung 
des materiellen Punktes übereinstimmt, als positiv bezeichnet, 
die anderen als negativ, und sodann die algebraische Summe 
sämmtlicher Kräfte P bildet. Man hat also: 
B=P + RA 
Multiplieirt man diese Gleichung mit ds, so ergiebt sich: 
Rds = P.ds + P,ds + P,ds+-- 
ınd wenn man integrirt: 
(xas = [Ps + [7,as + (as. . 
al. h.: Es ist die Arbeit der Resultanten gleich der al- 
yebraischen Summe der Arbeiten der Komponenten. 
159, Graphische Darstellung der Arbeit einer Kraft. Es 
sei s9 der Abstand des materiellen Punktes vom Ursprung in der 
Bahn zur Zeit 0 und s der Abstand zur 
Zeit £, "Trägt man nun in einem recht- 
winkligen Koordinatensystem die Ab- 
stände s von sg bis s als Absecissen und die 
zugehörigen Werthe der Kraft P als Or- 
dinaten auf und verbindet die Endpunkte 
der Ordinaten durch eine stetige Linie 
‚Fig. 175), so stellt die Fläche s,P,Ps, 
welche = XPds ist, die von der Kraft 
PP in der Zeit £ geleistete Arbeit vor. 
Autenrieth. Technische Menhanile 
Fig. 175. 
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