8 21. Beispiele betreffend die Bestimmung der Beschleunigungskraft. 215 
164. Oseillationsbewegung. In No. 139 wurde eine Oseilla- 
jonsbewegung von der Gleichung 
ss = a sin bt 
n Betracht gezogen, welche ergab: 
Geschwindigkeit v= ab cos bt 
du 
and Beschleunigung pP == 77 == — ab? sin bt==-— bs. 
Um nun für diese Bewegung die Beschleunigungskraft P zu 
arhalten, hat man wieder einfach zu setzen, P==mp, womit vor- 
ijegenden Falles 
P = — mb?s 
sich ergiebt, unter m die Masse des hin und her sich bewegenden 
materiellen Punktes verstanden. Aus dieser Gleichung für P er- 
sehen wir, dass, wenn der materielle Punkt auf dem - s-Zweig 
ler Bahn sich befindet, die Beschleunigungskraft im Sinne der 
— 8 wirkt, und umgekehrt, dass also die Beschleunigungskraft 
stets gegen den Ursprung gerichtet und proportional dem Ab- 
stand s ist. Der Maximalwerth von P ist mb*a. 
Hätte man s = a-cos bt, wodurch, wie am Schluss von 
No. 139 erwähnt wurde, die gleiche Oseillationsbewegung aus- 
yedrückt ist, wie durch die Gleichung s==asinbt. würde sich 
argeben . 
> absinbt; = — ad 008dt=— Us, 
also dieselbe Beschleunigungskraft wie oben, nämlich 
P— — mb*s. 
Wäre dagegen die Beschleunigungskraft P=-— mb*s gegeben 
ınd die Bewegung gesucht, so setzte man: 
dv d?s n2 
Mag AM 9 S, 
f 
d bt 
Jiese Differentialgleichung zweimal integrirt liefert bekanntlich: 
s=A4sinbt+ B cos bt, 
worin 4 und B die Integrationskonstanten bedeuten, * 
Damit ergiebt sich die Geschwindigkeit 
v= Ab cos bt— Bbsin bt. 
Soll nun bei gegebener Beschleunigungskraft die Bewegung