222 Geradlinige Bewegung eines materiellen Punktes. 
170. Bestimmung der Fallbewegung in der Luft. Ist Q==mg 
das Gewicht des fallenden Körpers und W der am Körper sich 
geltend machende Luftwiderstand, so hat man, wenn der Aus- 
yangspunkt 4, des Körpers als Ursprung und die +s-Richtung 
vertikal abwärts angenommen wird: 
m =0—W=mg ey Fe 
Indem man für & einen konstanten Mittelwerth annimmt und 
setzt: 
E:y FF mg a Img 
SL, t k*z=——7—,) 
29 72 womi Ey F 
N dv ( 2) MI 472 2 
arhält man Mr, MI 1— 53 = 72 (k — x). 
Der Widerstand W wächst mit der Geschwindigkeit v. In- 
l 
folgedessen nimmt die Beschleunigungskraft m. mehr und mehr 
ab. Schliesslich wird W auch: den Werth mg erreichen, dann 
d 
aber ist die Beschleunigung = und von demselben Zeitpunkt 
an die Geschwindigkeit v konstant und zwar ==k, die Bewegung 
eine gleichförmige. Es fragt sich jetzt, nach wieviel Sekunden 
iritt diese gleichförmige Bewegung ein? 
Aus der letzten Gleichung ergiebt sich: 
at AOL (U  ). 
gqik— u?) g k—u)k+Awv) 2g\k— nn * kA m 
Diese Gleichung integrirt giebt, wenn angenommen wird, dass 
für t=0 auch v=0, 
k k+v 
= 510g nat 7 —— 
oder vr ' 
"+ 
?gt 
1 
1 — 
2gt 
ek 
1.4.1 
2gt 
> 
dv 
530 lange v<k, ist, wie wir oben gesehen, dt positiv, d. h. 
A 
as nimmt die Geschwindigkeit v zu; dieselbe erreicht aber nach 
der letzten Gleichung erst für t—= co den Werth k. Bei der statt- 
findenden Fallbewegung ist also die Geschwindigkeit stets kleiner 
als k&.