244 _ Geradlinige Bewegung eines materiellen Punktes. 
Zweckmässigerweise wird als Ursprung in der Bahn die Aus- 
yangslage des materiellen Punktes angenommen und die Zeit zu 
zählen begonnen in dem Augenblick, in welchem der materielle 
Punkt mit der Geschwindigkeit vo den Ausgangspunkt verlässt. 
Selbstverständlich wird auch als + s-Richtung die Richtung von 
». gewählt. Man hat daher 
dv 
zz Wie fd 
duv=-—u1gdt, 
voraus durch Integration: 
v==—ugt+C. 
Zs ist aber für t—% die Geschwindigkeit v==wvg, also 
u=C, 
vU== U As 
TA 
Integrirt: s=U— Ist CO’. 
Für {—0 ist s=0, womit ’=0 
BP 
= — UGg=z 
s== U ugs 
oder 
Der Punkt der Bahnlinie, in welchem der materielle Punkt 
zur Ruhe gelangt, befinde sich im Abstand s’ von O0 und werde 
;n der Zeit ’ erreicht. Um nun zu erhalten, setzen, wir in 
»biger Gleichung für v, {— 1 und v=0, worauf sich ergiebt: 
} 
Vo 
ua 
lit diesem Werth von € berechnet sich s’ aus 
' 2 
zn — ug Yo MI (2) = Vor . 
2 2sug 2 \ud 2ug 
af 
Wäre nur s’ zu bestimmen gewesen, hätte man den Umweg 
iber ’ nicht zu machen brauchen, vielmehr s’ direkt berechnen 
zönnen mittels des Satzes von der Arbeit, wie folgt: 
1 vor 
0 Anm 
30 erhielte man beispielsweise mit g= 9,81 (m sek.) 
1 
°ür vn== 90km in der Stunde und = 560 
(Eisenbahnzug ‚auf horizontaler Bahn) | 
”— 510 Sek. = 8 Min. 30 Sek. und s’==6371 m.