2538 Krummlinige Bewegung eines materiellen Punktes. 
Bezieht man die Bewegung des materiellen Punktes auf ein 
rechtwinkliges Koordinatensystem und projieirt den in seiner 
zrummlinigen Bahn sich bewegenden materiellen Punkt fortwäh- 
rend auf die drei Koordinaten- 
achsen, so werden sich auch die 
Projektionen des Punktes in den 
betreffenden Koordinatenachsen 
weiter bewegen. Sind x, y, z die 
Koordinaten des Punktes A; 
zx+dx, y+dy, z+dz die Ko- 
ordinaten des Punktes A’, dann 
bedeuten dx, dy, dz die von den 
Projektionen in den Koordinaten- 
achsen im Zeitelement dt durch- 
laufenen Wegstrecken. 
Man hat nun, wenn ©, %, 
w die Winkel der Bewegungsrichtung 44’ mit den Koordinaten- 
achsen 
dx = ds.cosp; dy==ds-cosy; dz= ds-cosw. 
Diese Gleichungen durch dt dividirt, ergeben: 
dm ds dy ds dz ds 
dt ar SS; at at ©SXö dd ES 
der: Uvn==V-COS@:; vy = V-COSY; UV. == U-COS W. 
worin v die Geschwindigkeit des materiellen Punktes in seiner 
Bahn zur Zeit £ und v,, vy, v, die Geschwindigkeiten der Projek- 
tionen in den betreffenden Koordinatenachsen bedeuten. Man 
erhält also die Geschwindigkeit, welche die Projektion des mate- 
riellen Punktes auf eine der Koordinatenachsen in irgend einem 
Augenblick besitzt, wenn man die Geschwindigkeit v des mate- 
riellen Punktes im Raum auf der Tangente an die Bahn in der 
Bewegungsrichtung als Strecke aufträgt und diese Strecke auf 
lie betreffende Koordinatenachse projieirt. 
Hätte man den materiellen Punkt statt auf eine Koordinaten- 
ıchse auf eine der Koordinatenebenen projicirt, würde sich die 
Geschwindigkeit der Projektion des materiellen Punktes ebenfalls 
als Projektion der Geschwindigkeit v auf die hetreffende Grund- 
abene ergeben haben. 
194. Die Beschleunigung bei der krummlinigen Bewegung. 
Es seien in Fig. 198 in den Enden des Bogenelementes 4A'==ds 
die Tangenten AB und A’B’ gezogen. Dieselben schneiden sich 
als unmittelbar aufeinander folgende Tangenten (die Kurve als