8 29. Allgemeine Erläuterungen. 263 
xraft, kann man sagen, dass die erstere die Grösse der Ge- 
schwindigkeit ändere, die Beschleunigung des materiellen 
Punktes in seiner Bahn hervorrufe, während die zweite, die 
Centripetalkraft, die Aenderung der Richtung der Geschwin- 
ligkeit, d.h. die Krümmung der Bahn bewirke. Ist nämlich 
d n 
Jie Tangentialkraft stets ==0, so ist zz =0 und die Bewegung 
n der Bahn gleichförmig, die Beschleunigungskraft identisch mit 
der Centripetalkraft, also stets normal zur Bahnlinie gerichtet. Ist 
dagegen die Centripetalkraft N fortwährend = 0, so wird 0= © 
and die Bahn geradlinig. 
198. Die Euler’sche Methode der Behandlung einer krumm- 
linigen Bewegung. Dieselbe besteht lediglich in der Verwerthung 
JerThatsache, dass die Beschleunigungskraft stets in der Schmiegungs- 
bene der Bahnlinie wirkt und in die beiden Komponenten 
2 
tm I und N, 
dt 0 
von welchen soeben die Rede war, zerlegt werden kann. Diese 
Euler’sche Methode lässt sich besonders in denjenigen Fällen mit 
Vortheil verwenden, in welchen es sich um die Bestimmung der 
Beschleunigungskraft bei gegebener Bewegung handelt. 
199. Die Maclaurin’sche Methode. Bei derselben wird die 
krummlinige Bewegung des materiellen Punktes auf drei gerad- 
linige zurückgeführt. Projieirt man nämlich den im Raume sich 
bewegenden materiellen Punkt m fortwährend auf die drei Achsen 
aines rechtwinkligen Koordinatensystems und nimmt in diesen 
Achsen materielle Punkte von der gleichen Masse m an, welche 
stets die Projektionen des Punktes im Raume auf die Koordinaten- 
achsen bilden, so sind, wie oben gefunden wurde, die Beschleuni- 
gungskräfte X, Y, Z dieser Projektionen, wenn «, P,y die Winkel 
der Beschleunigungskraft P des materiellen Punktes im Raume 
mit den Koordinatenachsen: 
X=Pcosa; Y=Pcosß: Z=Pcosy 
Man hat daher: 
dv d’x 
P cos a =Mpr = MM 
dvy d’y 
P cos = mMpy = MM 7 
° dv d?z 
P — A 
COS Y = MP: == ML == M